Question

Постройте график функции: y=7x-5/7x^2-5x Определите, при каких значениях k прямая у=kx имеет с графиком ровно одну общую точку. СРОЧНО!!! 50 БАЛЛОВ!!!

Answer 1

Объяснение:

у=2х-5/7х²

...........

Answer 2

Давайте начнем с построения графика функции y = (7x - 5) / (7x^2 - 5x) и затем определим, при каких значениях k прямая y = kx имеет с этим графиком ровно одну общую точку.

Сначала построим график функции y = (7x - 5) / (7x^2 - 5x). Для этого мы можем использовать графический пакет или калькулятор. Однако, без доступа к таким инструментам, я могу описать процесс.

Функция y = (7x - 5) / (7x^2 - 5x) может быть упрощена:

y = (7x - 5) / x(7x - 5)

Теперь, давайте проанализируем эту функцию. Эта функция будет неопределенной (иметь вертикальные асимптоты) при x = 0 и x = 5/7. Также, у нее будет горизонтальная асимптота y = 0, так как степень x в числителе и знаменателе одинакова.

Изобразим график этой функции, исключив вертикальные асимптоты:

1. Для x < 0: y убывает до -∞, стремясь к горизонтальной асимптоте y = 0. 2. Для 0 < x < 5/7: y возрастает до бесконечности. 3. Для x > 5/7: y убывает до 0.

Теперь, чтобы найти значения k, при которых прямая y = kx имеет с этим графиком ровно одну общую точку, мы должны найти такие k, при которых уравнение kx = (7x - 5) / (7x^2 - 5x) имеет решение. Решение это уравнение даст точку пересечения.

Подставим y = kx в исходное уравнение:

kx = (7x - 5) / (7x^2 - 5x)

Теперь решим это уравнение относительно x, чтобы найти точку пересечения:

kx(7x^2 - 5x) = 7x - 5

Упростим уравнение:

7kx^3 - 5kx^2 - 7x + 5 = 0

Это уравнение третьей степени. Для того чтобы у нас было ровно одно решение, это уравнение должно иметь кратность корня. Таким образом, kx^3 - 5kx^2 - 7x + 5 должно иметь кратность корня x.

Поиск точных значений k, при которых это выполняется, может быть сложной задачей, и обычно требует численных методов. Однако, можно заметить, что k = 0 - это одно из решений (если k = 0, то общая точка будет (0, 0)). Мы можем также предположить, что существуют другие значения k, которые удовлетворяют условию, но их точное вычисление потребует более глубокого анализа и численных методов.

Итак, чтобы найти значения k, при которых прямая y = kx имеет с графиком функции ровно одну общую точку, необходимо дополнительный анализ, который может потребовать использования численных методов для нахождения корней уравнения kx^3 - 5kx^2 - 7x + 5 = 0.