Question

Корнем уравнения √5-х√5=√3+х√3 являетсяПомогите пожалуйста разобраться и решить​

Answer 1

Ответ:

$x=4-\sqrt{15}$

Объяснение:

$\sqrt{5}-x\sqrt{5}=\sqrt{3}+x\sqrt{3}\\ \\ \sqrt{5}-\sqrt{3}=x\sqrt{3}+x\sqrt{5}\\ \\ \sqrt{5}-\sqrt{3}=x(\sqrt{3}+\sqrt{5})\\ \\ \\ x=\frac{\sqrt{5}-\sqrt{3}}{\sqrt{5}+\sqrt{3}}$

Домножим числитель и знаменатель дроби на сопряженное знаменателю и упростим получившееся выражение.

$\frac{\sqrt{5}-\sqrt{3}}{\sqrt{5}+\sqrt{3}}=\frac{(\sqrt{5}-\sqrt{3})(\sqrt{5}-\sqrt{3})}{(\sqrt{5}+\sqrt{3})(\sqrt{5}-\sqrt{3})}=\\ \\ \\ =\frac{(\sqrt{5}-\sqrt{3})^2}{5-3}=\frac{5-2\sqrt{5}\sqrt{3}+3}{2}=\frac{8-2\sqrt{15}}{2}=\frac{8}{2}-\frac{2\sqrt{15} }{2} =4-\sqrt{15}$

$x=4-\sqrt{15}$

Answer 2

Давайте рассмотрим ваше уравнение и попробуем найти его корень.

Исходное уравнение: √5 - x√5 = √3 + x√3

Переносим все члены с корнем на одну сторону уравнения, чтобы разделить корни и обычные числа: √5 - √3 = x√3 + x√5

Теперь сгруппируем члены с корнем вместе и обычные числа вместе: (√5 - √3) = x(√3 + √5)

Теперь давайте разделим обе стороны на (√3 + √5), чтобы изолировать x: x = (√5 - √3) / (√3 + √5)

Чтобы упростить это выражение, умножим обе стороны на сопряженное значение знаменателя (√3 - √5), чтобы избавиться от корней в знаменателе: x = [(√5 - √3) / (√3 + √5)] * [(√3 - √5) / (√3 - √5)]

x = [(√5 - √3)(√3 - √5)] / [(√3 + √5)(√3 - √5)]

Теперь давайте упростим числитель и знаменатель:

В числителе раскроем скобки с помощью формулы разности квадратов: (a - b)(a + b) = a^2 - b^2 В знаменателе также раскроем скобки.

x = [5 - 3] / [3 - 5]

x = 2 / (-2)

Теперь мы видим, что x = -1.

Итак, корнем уравнения √5 - x√5 = √3 + x√3 является x = -1.