Question

Точки A и C расположены по одну сторону от прямой, к которой от обеих точек проведены перпендикуляры AB и CD равной длины. Определи величину угла∡ABC, если ∡ADB = 40°.

Answer 1

К решению прилагается рисунок

Дано:

a - прямая

AB,CD - перпендикуляры

∠ADB = 40°

Найти: ∠ABC

Решение: 1) Достроим ABCD до прямоугольника

Т.к. ABCD - прямоугольник ⇒ диагонали делятся пополам ⇒ AO = BO = OC = OD

2) Рассмотрим Δ BOD

Δ BOD - равнобедренный, т.к. BO = OD

У равнобедренного Δ углы при основании равны ⇒∠DBC =∠ADB = 40°

3) Рассмотрим Δ ABD

Т.к. AB - перпендикуляр ⇒ Δ ABD - прямоугольный

∠ABD = ∠DBC + ∠ABC ⇒ ∠ABC = ∠ABD - ∠DBC

∠ABC =  90° - 40° = 50°

Ответ: ∠ABC  = 50°

Answer 2

Для решения этой задачи, давайте введем некоторые обозначения:

1. Пусть точка A находится слева от точки C, как это указано в условии.

2. Пусть перпендикуляры AB и CD пересекаются в точке B.

3. Также введем точку D, которая находится на прямой AC и так, чтобы угол ∡ADB был равен 40°.

Теперь рассмотрим треугольник ABD и треугольник BCD. У нас есть следующие сведения:

1. AB = CD, так как это указано в условии.

2. ∡ADB = 40° (дано в условии).

3. BD - общая сторона для обоих треугольников.

Теперь мы можем воспользоваться теоремой о равных углах в равных треугольниках. Если два треугольника имеют равные стороны и равные углы при этой стороне, то они равны.

Итак, поскольку AB = CD и ∡ADB = ∡CDB (по определению), треугольники ABD и BCD равны.

Теперь давайте рассмотрим треугольник ABD. У нас есть угол ∡ADB = 40° и равные углы при равных сторонах, что означает, что ∡ABD = ∡BCD.

Из-за того, что сумма углов в треугольнике равна 180°, мы можем найти ∡ABC следующим образом:

∡ABC = 180° - ∡ABD - ∡BCD ∡ABC = 180° - 40° - 40° ∡ABC = 180° - 80° ∡ABC = 100°

Итак, величина угла ∡ABC составляет 100°.