Question

X-5y=3 x2 -2xy-y2=1​

Answer 1

• х-5у=3

• х²-2ху-у²=1

Выразим х из 1-ого уравнения:

х=5у+3

Подставим значение х во 2-ое уравнение:

(5у+3)²-2у(5у+3)-у²=1

Решим уравнение:

(5у+3)(5у+3)-2у(5у+3)-у²=1

25у²+15у+15у+9-10у²-6у-у²=1

14у²+24у+9-1=0

14у²+24у+8=0

D=b²-4ac

a=14; b=24; c=8

D=24²-4×14×8=576-448=128

y₁=(-b+√D)÷2a=(-24+2√64)÷(2×14)=(-24+16)÷28= -⁴/₇

y₂=(-b-√D)÷2a=(-24-2√64)÷(2×14)=(-24-16)÷28= -2⁶/₇

Подставим получившиеся значения у в 1-ое уравнение:

1) х=5у+3             2) х=5у+3

х=2⁶/₇+3                  х=14²/₇+3

х=5⁶/₇                      х=17²/₇

Answer 2

Давайте разберемся с уравнением X - 5y = 3 + x^2 - 2xy - y^2 = 1 по частям.

Сначала у нас есть уравнение X - 5y = 3. Это линейное уравнение в двух переменных X и y. Давайте перепишем его в более стандартной форме:

X - 5y = 3

Изолируем переменную X:

X = 5y + 3

Теперь перейдем ко второму уравнению:

x^2 - 2xy - y^2 = 1

Это уравнение является квадратичным относительно переменных x и y. Мы можем попробовать привести его к более стандартной форме, чтобы понять, какие решения оно имеет. После разложения квадратичных членов, у нас получится:

x^2 - 2xy - y^2 = (x - y)^2 - 1 = 0

Теперь мы имеем уравнение, в котором есть разность квадратов, а именно (x - y)^2. Переносим константу 1 на другую сторону уравнения:

(x - y)^2 = 1

Теперь извлечем квадратный корень из обеих сторон уравнения:

x - y = ±1

Теперь у нас есть два уравнения:

1. X = 5y + 3 2. x - y = ±1

Теперь мы можем решить эту систему уравнений. Подставим выражение для X из первого уравнения во второе:

(5y + 3) - y = ±1

Теперь решим это уравнение для y:

4y + 3 = ±1

4y = ±1 - 3

4y = -2 или 4y = 2

y = -1/2 или y = 1/2

Теперь, зная значения y, можем найти соответствующие значения X из первого уравнения:

1. Для y = -1/2: X = 5*(-1/2) + 3 = -5/2 + 3 = 1/2

2. Для y = 1/2: X = 5*(1/2) + 3 = 5/2 + 3 = 11/2

Таким образом, система имеет два решения:

1. X = 1/2, y = -1/2 2. X = 11/2, y = 1/2

Эти пары значений (X, y) удовлетворяют исходному уравнению X - 5y = 3 + x^2 - 2xy - y^2 = 1.