Question

Исследуйте парность функции(парная или непарная)1)f(x)=x³+cos x2)f(x)=x sin x/1-cos x​

Answer 1

1)f(-x)=(-x)³+cos(- x)=-х³+cosх - не является ни четной, НИ нечетной. Для доказательства этого факта  использовал четность косинуса  нечетность кубической степенной.

2)f(-x)=(-x )(sin(-x))/(1-cos(-x))=(x*sin x)/(1-cosx)=f(x)

​f(x)=(x*sin x)/(1-cosx) - четная функция.

Answer 2

Для определения парности или непарности функции, мы можем использовать следующие определения:

1. Функция называется парной (четной), если для любого x из области определения выполняется следующее условие: f(x) = f(-x).

2. Функция называется непарной (нечетной), если для любого x из области определения выполняется следующее условие: f(x) = -f(-x).

Давайте применим эти определения к данным функциям:

1. f(x) = x³ + cos(x)

Проверим, является ли эта функция парной или непарной:

• f(x) = x³ + cos(x)
• f(-x) = (-x)³ + cos(-x) = -x³ + cos(x)

Мы видим, что f(x) ≠ f(-x), и f(x) ≠ -f(-x), следовательно, эта функция ни парная, ни непарная.

2. f(x) = x * sin(x) / (1 - cos(x))

Теперь рассмотрим вторую функцию:

• f(x) = x * sin(x) / (1 - cos(x))
• f(-x) = (-x) * sin(-x) / (1 - cos(-x)) = -x * (-sin(x)) / (1 - cos(x)) = x * sin(x) / (1 - cos(x))

Мы видим, что f(x) = f(-x), но f(x) ≠ -f(-x). Это означает, что данная функция является парной (четной).

Таким образом:

1. f(x) = x³ + cos(x) - ни парная, ни непарная.
2. f(x) = x * sin(x) / (1 - cos(x)) - парная функция.