Question

683. Преобразуйте выражение к тригонометрической функции суммы или разности углов и найдите его значение : а) cos 105°cos 15° + sin 105°sin 150;б) cos 38° cos 22° — sin 38° sin 229в) sin 61° cos 29° + cos 61°sin 29°;г) sin 64° cos 34° — cos 64° sin 34°;д) cos 58°cos 28° + sin 58° sin28°;e) sin 83° cos 239 - cos 83° sin 23°.​

Answer 1

Решение задания прилагаю

Answer 2

Для преобразования данных выражений в тригонометрические функции суммы или разности углов, мы можем использовать формулы для тригонометрических функций:

1. а) cos 105°cos 15° + sin 105°sin 150°: Используем формулу для cos(A - B): cos(A - B) = cos A cos B + sin A sin B

   Здесь A = 105°, B = 15°: cos(105° - 15°) = cos 90° = 0

   Ответ: 0.

2. б) cos 38° cos 22° — sin 38° sin 229°: Используем формулу для cos(A + B): cos(A + B) = cos A cos B - sin A sin B

   Здесь A = 38°, B = 22°: cos(38° + 22°) = cos 60° = 0.5

   Ответ: 0.5.

3. в) sin 61° cos 29° + cos 61°sin 29°: Используем формулу для sin(A + B): sin(A + B) = sin A cos B + cos A sin B

   Здесь A = 61°, B = 29°: sin(61° + 29°) = sin 90° = 1

   Ответ: 1.

4. г) sin 64° cos 34° — cos 64° sin 34°: Используем формулу для sin(A - B): sin(A - B) = sin A cos B - cos A sin B

   Здесь A = 64°, B = 34°: sin(64° - 34°) = sin 30° = 0.5

   Ответ: 0.5.

5. д) cos 58°cos 28° + sin 58° sin28°: Используем формулу для cos(A + B): cos(A + B) = cos A cos B - sin A sin B

   Здесь A = 58°, B = 28°: cos(58° + 28°) = cos 86° ≈ 0.309

   Ответ: примерно 0.309.

6. е) sin 83° cos 239° - cos 83° sin 23°: Используем формулу для sin(A - B): sin(A - B) = sin A cos B - cos A sin B

   Здесь A = 83°, B = 23°: sin(83° - 23°) = sin 60° = √3/2

   Ответ: √3/2.