Question

Допоможіть ,будь ласка розвязати рівняння: 1) ㏒0.3 x =2 2) 2*㏒² 4 x - ㏒4 x -1=0

Answer 1

Ответ:

1. 0,9

2. 4 и 1/2

Объяснение:

1. 0,3^2=0,9

2. заменим log4 x =t:

2t^2-t-1=0

Д=1+8=9

t1=(1+3)/4=1

t2=(1-3)/4=-1/2

3. обратно заменим:

log4 x=1 => x=4^1=4

log4 x=-1/2 => x=4^(-1/2)=1/✓4=1/2

Answer 2

Звісно, давайте розв'яжемо ці рівняння.

1. ㏒0.3 x = 2

Для розв'язання цього рівняння перетворимо його, використовуючи властивості логарифмів:

㏒0.3 x = 2

Тепер ми можемо виразити x:

x = 10^2/0.3

x = 1000/0.3

x = 3333.33 (приблизно)

2. 2*㏒² 4 x - ㏒4 x - 1 = 0

Спершу розкриємо квадрат логарифма і врахуємо, що ㏒4 = 2:

2*(㏒4 x)² - ㏒4 x - 1 = 0

Позначимо y = ㏒4 x, тоді ми отримаємо:

2*y² - y - 1 = 0

Це рівняння другого ступеня, і його можна розв'язати за допомогою квадратного рівняння. Використовуючи квадратну формулу, ми отримаємо два можливі значення для y:

y = (1 ± √(1 + 421)) / (2*2)

y = (1 ± √9) / 4

y = (1 ± 3) / 4

Отже, два можливі значення для y це:

y₁ = (1 + 3) / 4 = 4/4 = 1 y₂ = (1 - 3) / 4 = -2/4 = -0.5

Тепер ми повинні повернутися до виразу y = ㏒4 x і знайти відповідні значення для x:

Для y₁ = 1: ㏒4 x₁ = 1

x₁ = 4¹ = 4

Для y₂ = -0.5: ㏒4 x₂ = -0.5

x₂ = 4^(-0.5) = 1/√4 = 1/2

Отже, рішення рівняння 2*㏒² 4 x - ㏒4 x - 1 = 0 це x₁ = 4 та x₂ = 1/2.