Question

Найдите сумму первых пяти членов геометрической прогрессии если b2=1 b4=9

Answer 1

Ответ:

Объяснение:b2=b1*q;

b4=b1*q^3;

q^2=b4/b2; q^2=0,16/0,04; q^2=4; q=2.

b1=b2/q=0,04/2=0,02.

S(n)=b1*(q^n-1)/(q-1);

S(9)=b1*(q^9-1)/(q-1)=0,02*(2^9-1)/(2-1)=0,02*(2^4*2^5-1)=0,02*(16*32-1)=

0,02*511=10,22.

Ответ: 10,22

Answer 2

Для нахождения суммы первых пяти членов геометрической прогрессии, для которой известны значения b2 и b4, мы должны найти первый член (b1) и знаменатель прогрессии (q).

Для геометрической прогрессии:

b2 = b1 * q b4 = b1 * q^3

Мы знаем, что b2 = 1 и b4 = 9. Таким образом, мы можем записать два уравнения:

1. 1 = b1 * q
2. 9 = b1 * q^3

Из первого уравнения можно найти b1:

b1 = 1 / q

Теперь подставим это значение во второе уравнение:

9 = (1 / q) * q^3

9 = q^2

Теперь найдем значение q:

q = √9 q = 3

Теперь у нас есть b1 и q:

b1 = 1 / 3 q = 3

Теперь мы можем найти сумму первых пяти членов геометрической прогрессии. Формула для суммы первых n членов геометрической прогрессии:

S_n = b1 * (1 - q^n) / (1 - q)

Для n = 5:

S_5 = (1/3) * (1 - 3^5) / (1 - 3)

S_5 = (1/3) * (1 - 243) / (-2)

S_5 = (1/3) * (-242) / (-2)

S_5 = 121

Итак, сумма первых пяти членов геометрической прогрессии равна 121.