Question

Разложите на множители : a^3-a^2-4a+4 b^4-b^2-2b-1 4b^2-2b-1

Answer 1

А^2(а-1)-4(а-1)=(а-1)(а-2)(а+2)
в^4-(в^2+2в+1)=в^4-(в+1)^2=(в^2-в-1)(в^2+в+1)

Answer 2

Давайте разложим каждое из выражений на множители:

1. Разложение a^3 - a^2 - 4a + 4 на множители:

a^3 - a^2 - 4a + 4 = a^2(a - 1) - 4(a - 1) = (a - 1)(a^2 - 4) = (a - 1)(a - 2)(a + 2)

2. Разложение b^4 - b^2 - 2b - 1 на множители:

b^4 - b^2 - 2b - 1 = (b^2 - 1)(b^2 + 1) - 2(b + 1) = (b - 1)(b + 1)(b^2 + 1) - 2(b + 1) = (b - 1)(b + 1)(b^2 + 1 - 2) = (b - 1)(b + 1)(b^2 - 1)

3. Разложение 4b^2 - 2b - 1 на множители:

4b^2 - 2b - 1 = (2b - 1)(2b + 1)

Теперь выразим каждое из исходных выражений в виде произведения множителей:

1. a^3 - a^2 - 4a + 4 = (a - 1)(a - 2)(a + 2)

2. b^4 - b^2 - 2b - 1 = (b - 1)(b + 1)(b - 1)(b + 1)

3. 4b^2 - 2b - 1 = (2b - 1)(2b + 1)