Question

Решите уравнение, пожалуйста! √x^2+5x+10 - √x^2+5x+3=1

Answer 1

Ответ:-6;1.

Объяснение:пусть x²+5x+3=y,получим √y+7 -√y=1

√y+7=1+√y

(√y+7)²=(1+√y)²

y+7=1+2√y+y;

2√y=6,   √y=3⇒y=9.

       x²+5x+3=9

x²+5x-6=0,D=25+24=49=7²,  x1=1, x2=- 6.

проверка:х1=1,    √16-√9=1

                                4-3=1-- верно

х2=-6 :√36-30+10 -  √36-30+3 =1

             √16 -√9=1⇒4-3=1--верно            

Answer 2

Давайте решим уравнение:

√(x^2 + 5x + 10) - √(x^2 + 5x + 3) = 1

Сначала перенесем одно из корней на правую сторону уравнения:

√(x^2 + 5x + 10) = 1 + √(x^2 + 5x + 3)

Теперь возведем обе стороны уравнения в квадрат, чтобы избавиться от корней:

(x^2 + 5x + 10) = (1 + √(x^2 + 5x + 3))^2

Раскроем квадрат справа:

(x^2 + 5x + 10) = 1 + 2√(x^2 + 5x + 3) + (x^2 + 5x + 3)

Теперь выразим 2√(x^2 + 5x + 3):

2√(x^2 + 5x + 3) = (x^2 + 5x + 10) - (x^2 + 5x + 3 - 1)

2√(x^2 + 5x + 3) = (x^2 + 5x + 10) - (x^2 + 5x + 2)

2√(x^2 + 5x + 3) = 8

Теперь разделим обе стороны на 2:

√(x^2 + 5x + 3) = 4

Теперь возводим обе стороны в квадрат, чтобы избавиться от корня:

x^2 + 5x + 3 = 16

Теперь переносим все члены на одну сторону и упрощаем:

x^2 + 5x - 13 = 0

Теперь мы можем решить это квадратное уравнение с помощью дискриминанта или методом завершения квадрата:

Дискриминант D = b^2 - 4ac = 5^2 - 4(1)(-13) = 25 + 52 = 49

Так как дискриминант положителен, у нас есть два корня:

x1 = (-b + √D) / (2a) = (-5 + √49) / (2*1) = (-5 + 7) / 2 = 2/2 = 1

x2 = (-b - √D) / (2a) = (-5 - √49) / (2*1) = (-5 - 7) / 2 = -12/2 = -6

Итак, уравнение имеет два решения: x1 = 1 и x2 = -6.