Question

Решите уравнение методом введения новой переменной: (5х-1)²-10х+2=8

Answer 1

Ответ:5; - 1

Объяснение:

Answer 2

Ответ:1;-0,2

Объяснение:(5x-1)²-2(5x-1)-8=0

пусть 5х-1=у, получим у²-2у-8=0, D1=1+8=9=3²

y1=1+3=4,  y2=1-3= -2

переходя к переменной х,получим:

5х-1=4⇔5х=5⇔х=1;

или  5х-1=-2⇔5х= -1⇔х= -0,2.

Answer 3

Для решения уравнения (5x - 1)² - 10x + 2 = 8 методом введения новой переменной давайте введем новую переменную u, чтобы упростить уравнение. Пусть u = 5x - 1. Тогда уравнение примет следующий вид:

u² - 10x + 2 = 8

Теперь мы можем решить это уравнение относительно u:

u² - 10x + 2 - 8 = 0

u² - 10x - 6 = 0

Далее мы можем решить это квадратное уравнение относительно u с помощью квадратного уравнения. Воспользуемся формулой:

u = (-b ± √(b² - 4ac)) / (2a)

где a = 1, b = -10 и c = -6. Подставим значения:

u = (10 ± √((-10)² - 4(1)(-6))) / (2(1))

u = (10 ± √(100 + 24)) / 2

u = (10 ± √124) / 2

Теперь рассмотрим два случая: u = (10 + √124) / 2 и u = (10 - √124) / 2.

1. u = (10 + √124) / 2

u = (10 + 2√31) / 2

u = 5 + √31

2. u = (10 - √124) / 2

u = (10 - 2√31) / 2

u = 5 - √31

Теперь, когда у нас есть значения u, мы можем найти соответствующие значения x:

1. Для u = 5 + √31:

5x - 1 = 5 + √31

5x = 6 + √31

x = (6 + √31) / 5

2. Для u = 5 - √31:

5x - 1 = 5 - √31

5x = 6 - √31

x = (6 - √31) / 5

Итак, у нас есть два корня уравнения:

x1 = (6 + √31) / 5 x2 = (6 - √31) / 5

Это решение уравнения (5x - 1)² - 10x + 2 = 8 методом введения новой переменной.