Question

Найдите значение выражения: (3+2√2)x(1-√2)²

Answer 1

$(3+2\sqrt2)\cdot(1-\sqrt2)^2=(3+2\sqrt2)\cdot(1-2\sqrt2+2)=\\ \\ (3+2\sqrt2)\cdot(3-2\sqrt2)=3^2-(2\sqrt2)^2=9-8=1$

Answer 2

Давайте вычислим данное выражение:

(3 + 2√2) × (1 - √2)²

Сначала возводим (1 - √2) во вторую степень:

(1 - √2)² = 1 - 2√2 + 2

Теперь умножим полученный результат на (3 + 2√2):

(1 - 2√2 + 2) × (3 + 2√2)

Раскроем скобки, используя дистрибутивное свойство:

(1 × 3) + (1 × 2√2) + (-2√2 × 3) + (-2√2 × 2√2) + (2 × 3) + (2 × 2√2)

Упростим выражение:

3 + 2√2 - 6√2 - 4 + 6 + 4√2

Теперь сложим и упростим числа и термины с радикалами:

(3 - 4 + 6) + (2√2 - 6√2 + 4√2)

5 - √2

Итак, значение выражения (3 + 2√2) × (1 - √2)² равно 5 - √2.