Question

Решить уравнение с параметром ( a+20) x^2 + (a-5) x + 1=0 С подробным решение пожалуйста Заранее СПАСИБО

Answer 1

1) При а0 = -20 получится линейное уравнение

(-20-5)x + 1 = 0

-25x + 1 = 0

x = 1/25 = 0,04

2) При a ≠ -20 будет квадратное уравнение.

D = (a-5)^2 - 4(a+20)*1 = a^2-10a+25-4a-80 = a^2-14a-55 =

= (a^2-2*7a+49) - 49-55 = (a-7)^2 - 104 = (a-7-√104)(a-7+√104)

При D = 0, то есть при a1 = 7 + √104 и a2 = 7 - √104 будет 2 равных корня.

x1 = x2 = (5 - a)/(2a + 40)

При a ∈ (7 - √104; 7 + √104) корней нет.

При а ∈ (-oo; -20) U (-20; 7 - √104) U (7 + √104; +oo) будет 2 разных корня.

x1 = (5 - a - √(a^2 - 14a - 55))/(2a + 40)

x2 = (5 - a + √(a^2 - 14a - 55))/(2a + 40)

Answer 2

Для решения данного квадратного уравнения с параметром вида:

(ax^2 + (a-5)x + 1 = 0),

где а - параметр, нужно применить формулу дискриминанта и далее использовать квадратное уравнение, чтобы найти значения х.

Формула дискриминанта для квадратного уравнения:

D = b^2 - 4ac

где b = a - 5, a = a, c = 1

Подставляем значения и находим D:

D = (a-5)^2 - 4(a)(1) D = a^2 - 10a + 25 - 4a D = a^2 - 14a + 25

Теперь, используя значения D и полученные значения a, мы можем решить квадратное уравнение.

1. Если D > 0, то уравнение имеет два различных действительных корня. 2. Если D = 0, то уравнение имеет один действительный корень (корень является кратным). 3. Если D < 0, то уравнение не имеет действительных корней.

После нахождения корней необходимо проверить их решения путем подстановки их обратно в исходное уравнение.

Таким образом, чтобы найти решения данного квадратного уравнения с параметром, нужно вычислить D, затем использовать квадратное уравнение для нахождения значений х, и в конце проверить корни, подставив их обратно в исходное уравнение.