Question

Log5(x-1)+log5(x-5)= log5(x+2)?

Answer 1

log5(x+2)=log5(x-1)log5(x-5)

Answer 2

Для решения данного уравнения, мы можем использовать свойства логарифмов и алгебраические методы. Давайте начнем с пошагового решения.

Шаг 1: Применим свойства логарифмов Используя свойство логарифмов log(a) + log(b) = log(ab), мы можем объединить логарифмы в уравнении:

log5((x-1)(x-5)) = log5(x+2)

Шаг 2: Используем свойство равенства логарифмов Если log(a) = log(b), то a = b. Применяя это свойство к нашему уравнению, получим:

(x-1)(x-5) = x+2

Шаг 3: Раскроем скобки и упростим уравнение Раскроем скобки, используя правило распределения и упростим уравнение:

x^2 - 6x + 5 = x + 2

Шаг 4: Перенесем все члены на одну сторону Перенесем все члены на левую сторону уравнения:

x^2 - 6x - x + 5 - 2 = 0

x^2 - 7x + 3 = 0

Шаг 5: Решим получившееся квадратное уравнение Мы можем решить это квадратное уравнение, используя квадратное уравнение вида ax^2 + bx + c = 0. В нашем случае, a = 1, b = -7 и c = 3. Мы можем использовать квадратное уравнение или факторизацию, чтобы найти значения x.

Используя квадратное уравнение, мы можем применить формулу дискриминанта:

D = b^2 - 4ac

D = (-7)^2 - 4(1)(3) D = 49 - 12 D = 37

Теперь, используя формулу решения квадратного уравнения:

x = (-b ± √D) / 2a

x = (-(-7) ± √37) / 2(1) x = (7 ± √37) / 2

Таким образом, уравнение имеет два решения:

x1 = (7 + √37) / 2 x2 = (7 - √37) / 2

Это подробное решение уравнения log5(x-1) + log5(x-5) = log5(x+2). Если у вас возникли еще вопросы, пожалуйста, не стесняйтесь задавать.