Question

Вычислить значение производной ф-ии y=cos3x. y'=(-π/6).

Answer 1

y=cos3x

y'= -sin3x

y'(-π/6)= -sin(-π/6) = sin (π/6) = 1/2

Answer 2

Чтобы вычислить производную функции y=cos(3x), мы будем использовать правило дифференцирования для функции косинуса, а также правило дифференцирования для композиции функций.

Правило дифференцирования для функции косинуса гласит: d/dx(cos(x)) = -sin(x).

Правило дифференцирования для композиции функций ф-ия g(f(x)) гласит: d/dx(g(f(x))) = g'(f(x)) * f'(x).

Таким образом, мы можем записать производную функции y=cos(3x) следующим образом:

y' = d/dx(cos(3x)) = -sin(3x) * 3.

Так как y' = -π/6, мы можем приравнять это значение выражению -sin(3x) * 3:

-sin(3x) * 3 = -π/6.

Теперь давайте решим это уравнение относительно x:

-3sin(3x) = -π/6.

sin(3x) = π/18.

Теперь найдем значение x, удовлетворяющее этому уравнению. Для этого возьмем обратную функцию синуса с обеих сторон уравнения:

3x = arcsin(π/18).

x = (1/3) * arcsin(π/18).

Таким образом, значение производной функции y=cos(3x) равно -π/6 при x = (1/3) * arcsin(π/18).