Question

Корень из 2 cos(п/4+x)-cos x=1

Answer 1

√2*cos(pi/4 + x) - cos x = 1

Раскладываем косинус суммы

√2*(cos pi/4*cos x - sin pi/4*sin x) - cos x = 1

cos pi/4 = sin pi/4 = 1/√2

√2*(1/√2*cos x - 1/√2*sin x) - cos x = 1

Раскрываем скобки

cos x - sin x - cos x = 1

Приводим подобные

-sin x = 1

sin x = -1

x = 3pi/2 + 2pi*k, k ∈ Z

Answer 2

Привет! Я понимаю, что ты задал уравнение с использованием тригонометрических функций и хочешь найти корень из этого уравнения. Давай разберемся.

Уравнение, которое ты задал, выглядит следующим образом:

√2 * cos(π/4 + x) - cos(x) = 1

Для начала, давай приведем это уравнение к более простому виду. Мы можем использовать формулу сложения для косинуса, которая гласит:

cos(a + b) = cos(a) * cos(b) - sin(a) * sin(b)

Применим эту формулу к нашему уравнению:

√2 * (cos(π/4) * cos(x) - sin(π/4) * sin(x)) - cos(x) = 1

Упростим выражение, заменив значения косинуса и синуса для π/4:

√2 * (1/√2 * cos(x) - 1/√2 * sin(x)) - cos(x) = 1

Теперь раскроем скобки:

√2 * (cos(x)/√2 - sin(x)/√2) - cos(x) = 1

Упростим дальше:

cos(x) - sin(x)/√2 - cos(x) = 1

- sin(x)/√2 = 1

Теперь избавимся от деления на √2, умножив обе части уравнения на √2:

- sin(x) = √2

Теперь, чтобы найти значение x, возьмем обратный синус от обеих частей уравнения:

x = arcsin(-√2)

Однако, стоит отметить, что значение -√2 не попадает в область определения функции arcsin, которая находится в диапазоне [-1, 1]. Поэтому, данное уравнение не имеет решений в обычном смысле.

Надеюсь, это помогло! Если у тебя есть еще вопросы, не стесняйся задавать.