Question

Преобразуйте в многочлен стандартного вида a) (3а-3b)*(2a+5b)- 6a² Б) (3х-у)²-(3х-у)*(3х+у)

Answer 1

а). 6a^2+15ab-6ab-15b^2-6a^2=9ab-15b^2; б). 9x^2-6xy+y^2-9x^2+y^2= -6xy+2y^2.

Answer 2

a) Для преобразования данного выражения в многочлен стандартного вида, давайте раскроем скобки и упростим его:

(3a - 3b)(2a + 5b) - 6a²

Сначала умножим каждый член первой скобки на каждый член второй скобки, используя метод FOIL (First, Outer, Inner, Last):

(3a * 2a) + (3a * 5b) + (-3b * 2a) + (-3b * 5b) - 6a²

Упростим каждое слагаемое:

6a² + 15ab - 6ab - 15b² - 6a²

Теперь сгруппируем подобные члены:

(6a² - 6a²) + (15ab - 6ab) - 15b²

6a² и -6a² уничтожают друг друга:

(15ab - 6ab) - 15b²

Окончательный ответ:

9ab - 15b²

b) Для преобразования второго выражения в многочлен стандартного вида раскроем скобки и упростим:

(3x - y)² - (3x - y)(3x + y)

Сначала возводим первое выражение в скобках в квадрат:

(3x - y)² = (3x - y)(3x - y)

Используем формулу квадрата разности:

(3x - y)² = (3x)² - 2(3x)(y) + (y)²

9x² - 6xy + y²

Теперь вычитаем второе выражение:

(9x² - 6xy + y²) - (3x - y)(3x + y)

Сначала умножим (-1) на каждый член в скобках во втором выражении:

9x² - 6xy + y² - (9x² - y²)

Теперь вычитаем скобки:

9x² - 6xy + y² - 9x² + y²

Теперь упростим:

(-6xy + y²) + (y² - y²)

Первое слагаемое содержит два члена, которые можно объединить:

-6xy + y² + 0

Окончательный ответ:

-6xy + y²