Question

Вычислить: a^{4}+\frac{1}{a^{4} }, если a-\frac{1}{a}=\frac{3}{7}

Answer 1

$a-\dfrac{1}{a}=\dfrac{3\sqrt{7}}{7}=\dfrac{3}{\sqrt{7}}$

Возводим в квадрат

$a^2-2+\dfrac{1}{a^2}=\dfrac{9}{7} \\ a^2+\dfrac{1}{a^2}=\dfrac{23}{7}$

И еще в квадрат

$a^4+2+\dfrac{1}{a^4}=\dfrac{529}{49} \\ \boxed{a^4+\dfrac{1}{a^4}=\dfrac{431}{49}}$

Ответ: 431/49

Answer 2

task/29796697    Вычислить  a⁴ +1/a⁴ , если a - 1/a = 3√7 /7

решение : a² + 1/a² =(a - 1/a)² +2 =(3√7  /7)² +2 =9/7 +2 =23/7 ;

a⁴ +1/a⁴=(a²+1/a²)² -2 = (23/7)² -2 = 529 /49 -2 =(529 -2*49)/49 =431 /49.

ответ : 431 / 49 .                [ 8] 39/49

Answer 3

Для решения этой задачи мы можем воспользоваться биномом Ньютона, который позволит нам выразить выражение a^4 + 1/a^4 через (a - 1/a)^4. Исходя из данного уравнения a - 1/a = 3/7, мы можем возвести обе стороны этого уравнения в четвертую степень:

(a - 1/a)^4 = (3/7)^4

Теперь мы можем использовать бином Ньютона, чтобы разложить левую сторону уравнения:

(a^4 - 4a^2 + 6 - 4/a^2 + 1/a^4) = (3/7)^4

Теперь мы хотим найти a^4 + 1/a^4, поэтому выразим это выражение:

a^4 + 1/a^4 = (3/7)^4 - 6 + 4(a^2 + 1/a^2)

Теперь нам нужно вычислить (3/7)^4 и a^2 + 1/a^2. Для этого мы знаем, что a - 1/a = 3/7, поэтому мы можем возвести обе стороны этого уравнения во вторую степень:

(a - 1/a)^2 = (3/7)^2

a^2 - 2 + 1/a^2 = 9/49

Теперь мы можем выразить a^2 + 1/a^2:

a^2 + 1/a^2 = 9/49 + 2 = 107/49

Теперь вычислим (3/7)^4:

(3/7)^4 = (3^4)/(7^4) = 81/2401

Теперь мы можем найти a^4 + 1/a^4:

a^4 + 1/a^4 = (81/2401) - 6 + 4(107/49) = 81/2401 - 294/49 + 428/49 = (81 - 294 + 428)/2401 = 215/2401

Теперь мы можем упростить дробь:

a^4 + 1/a^4 = 215/2401 = 5/7

Итак, a^4 + 1/a^4 равно 5/7.