Question

Найти остаток от деления числа 10^2*5^45 на 8

Answer 1

............................................................................................

Answer 2

Чтобы найти остаток от деления числа 10^2 * 5^45 на 8, давайте разберемся с каждым множителем отдельно.

1. Остаток от деления 10^2 на 8: 10^2 = 100 100 / 8 = 12 с остатком 4

2. Остаток от деления 5^45 на 8: Для того чтобы найти остаток от деления 5^45 на 8, можно заметить, что 8 = 2^3, и остаток зависит от степени числа 2, в которую можно возвести 5. Так как 2^3 = 8, нам нужно найти остаток от деления 5^45 на 2^3.

   Начнем с нулевой степени: 5^0 = 1

   Теперь возведем 5 в первую степень: 5^1 = 5

   Во второй степени: 5^2 = 25

   Третьей степени: 5^3 = 125

   Четвертой степени: 5^4 = 625

   Пятой степени: 5^5 = 3125

   И так далее. Мы видим, что последние цифры в каждой степени чередуются между 5 и 5 * 5 = 25. Таким образом, каждая нечетная степень будет иметь остаток 5 при делении на 8, а каждая четная степень будет иметь остаток 1 при делении на 8.

В данном случае, 45 - нечетное число, поэтому: 5^45 / 8 = 5 (поскольку 45 - нечетное, то остаток будет 5)

Теперь, чтобы найти остаток от деления произведения 10^2 * 5^45 на 8, умножим остатки от каждого множителя: (4 * 5) % 8 = 20 % 8 = 4

Итак, остаток от деления числа 10^2 * 5^45 на 8 равен 4.