Question

(5 в n степени - 5 в n-1 степени)в 3 степени/125 в n-1 степени -------- это всё в одной дроби даю 20 баллов

Answer 1

$\frac{(((5^{-n} )^{-5} )^{n-1} )^{3} }{125} = \frac{(((5^{-n} )^{-5} )^{n-1} )^{3} }{5^{3} }$

В числителе и знаменателе в третьей степени, можем пока решать без этой степени, потом возведем в третьй степень:

$\frac{((5^{-n} )^{-5} )^{n-1} }{5 }$

Основа одна, 5, значит деление на 5 все равно что еще минус 1 : n-2

$\frac{((5^{-n} )^{-5} )^{n-1} }{5 }=((5^{-n} )^{-5} )^{n-2}=(5^{-n} )^{-5n+10} =(5^{-n} )^{-5n+10} = (5^{-n} )^{-5n+10}=5^{5n^{2} -10n}=\frac{5^{5n^{2}} }{5^{10n}}= \frac{5^{n} }{5^{2}}= 5^{n-2}$

И разумеется возвести в степень 3

$(5^{n-2} )^{3} = 5^{3n-6}$

Больше не сокращяется

Answer 2

Для вычисления данного выражения нам нужно упростить его:

(5ⁿ - 5ⁿ⁻¹)³ / 125ⁿ⁻¹

Давайте разберемся с каждой частью выражения по отдельности:

1. 5ⁿ - 5ⁿ⁻¹:

   Это можно упростить как разность двух членов геометрической прогрессии: 5ⁿ - 5ⁿ⁻¹ = 5ⁿ(1 - 1/5) = 5ⁿ * 4/5 = 4 * 5ⁿ⁻¹

2. 125ⁿ⁻¹:

   125 = 5³, поэтому 125ⁿ⁻¹ = (5³)ⁿ⁻¹ = 5^(3n-3).

Теперь подставим упрощенные значения обратно в исходное выражение:

(4 * 5ⁿ⁻¹)³ / 5^(3n-3)

Теперь используем свойства степеней. Возводим каждый член внутри дроби в соответствующую степень:

(4³ * 5^(3 * (n-1))) / 5^(3n-3)

Теперь умножаем числители и делители, вычитая показатели степени:

4³ * 5^(3 * (n-1) - (3n-3))

Сокращаем степени 5:

64 * 5^(3n - 3n + 3)

Упрощаем степени:

64 * 5³

Вычисляем 5³:

64 * 125

Теперь умножаем:

64 * 125 = 8000

Итак, результат выражения (5ⁿ - 5ⁿ⁻¹)³ / 125ⁿ⁻¹ равен 8000.