Question

Уважаемые люди. пожалуйста помогите найти : x max u x minФункция: y=2cosx+1

Answer 1

y=2cosx+1

cosx∈[-1; 1]

2cosx∈[-2; 2]

2cosx+1∈[-1; 3]

Ответ: ymin=-1, ymax=3

Answer 2

Для нахождения максимальных и минимальных значений функции $y = 2\cos(x) + 1$, мы должны рассмотреть интервал, на котором мы исследуем функцию. Функция $\cos(x)$ имеет значения от -1 до 1, и, следовательно, функция $2\cos(x) + 1$ будет иметь значения в интервале от 1 до 3.

Максимальное значение этой функции будет равно 3, когда $\cos(x) = 1$, что достигается при $x = 0$ и $x = 2\pi$ и так далее (поскольку косинус периодичен с периодом $2\pi$). Таким образом, $x_{\max} = 0, 2\pi, 4\pi, \ldots$ и соответствующее значение функции $y_{\max} = 3$.

Минимальное значение этой функции будет равно 1, когда $\cos(x) = -1$, что также достигается при $x = \pi$ и $x = 3\pi$ и так далее. Таким образом, $x_{\min} = \pi, 3\pi, 5\pi, \ldots$ и соответствующее значение функции $y_{\min} = 1$.

Итак, максимальные значения функции $y = 2\cos(x) + 1$ равны 3, а минимальные значения равны 1.