Question

Неравенства, с полным решением, пожалуйста(от скольки до скольки в скобочках и графически) 1)x²-2x-3≤0 2)6х-х²>0 3)х²<9 4)2х²≤50 5)-4x-x²>0

Answer 1

Я надеюсь так надо было....

Answer 2

Давайте рассмотрим каждое неравенство отдельно и найдем их полные решения.

1) x² - 2x - 3 ≤ 0: Для решения данного неравенства, найдем сначала его корни (точки, в которых левая часть становится равной нулю): x² - 2x - 3 = 0

Для нахождения корней, можно использовать квадратное уравнение: x = (-b ± √(b² - 4ac)) / 2a

В данном случае, a = 1, b = -2, и c = -3. Подставим значения: x = (2 ± √((-2)² - 4 * 1 * (-3))) / (2 * 1) x = (2 ± √(4 + 12)) / 2 x = (2 ± √16) / 2 x = (2 ± 4) / 2

Теперь найдем два корня: x₁ = (2 + 4) / 2 = 6 / 2 = 3 x₂ = (2 - 4) / 2 = -2 / 2 = -1

Теперь нам нужно найти интервалы, в которых неравенство выполняется. Для этого выберем тестовую точку в каждом интервале и проверим, является ли неравенство истинным.

Интервал 1: x < -1, выбираем x = -2: (-2)² - 2 * (-2) - 3 = 4 + 4 - 3 = 5 > 0

Интервал 2: -1 < x < 3, выбираем x = 0: 0² - 2 * 0 - 3 = -3 < 0

Интервал 3: x > 3, выбираем x = 4: 4² - 2 * 4 - 3 = 16 - 8 - 3 = 5 > 0

Таким образом, неравенство x² - 2x - 3 ≤ 0 выполняется в интервалах (-∞, -1] и [3, +∞). Графически, это можно представить как отрезки на числовой прямой.

2) 6x - x² > 0: Для решения этого неравенства, начнем с нахождения корней уравнения:

6x - x² = 0 x² - 6x = 0

Факторизуем:

x(x - 6) = 0

Таким образом, корни этого уравнения равны x = 0 и x = 6.

Теперь выберем тестовую точку в каждом интервале и проверим неравенство:

Интервал 1: x < 0, выбираем x = -1: 6 * (-1) - (-1)² = -6 - 1 = -7 < 0

Интервал 2: 0 < x < 6, выбираем x = 2: 6 * 2 - 2² = 12 - 4 = 8 > 0

Интервал 3: x > 6, выбираем x = 7: 6 * 7 - 7² = 42 - 49 = -7 < 0

Неравенство 6x - x² > 0 выполняется в интервале (0, 6). Графически, это можно представить как интервал на числовой прямой.

3) x² < 9: Это неравенство можно решить, найдя корни соответствующего уравнения:

x² - 9 = 0 (x - 3)(x + 3) = 0

Корни уравнения равны x = -3 и x = 3.

Теперь нужно определить интервалы, в которых неравенство выполняется:

Интервал 1: x < -3 Выбираем x = -4: (-4)² < 9, что верно.

Интервал 2: -3 < x < 3 Выбираем x = 0: 0² < 9, что верно.

Интервал 3: x > 3 Выбираем x = 4: 4² < 9, что верно.

Неравенство x² < 9 выполняется на интервале (-3, 3). Графически это представляет собой интервал на числовой прямой.

4) 2x² ≤ 50: Для решения этого неравенства, начнем с деления обеих сторон на 2:

x² ≤ 25

Теперь найдем корни уравнения:

x² - 25 = 0 (x - 5)(x + 5) = 0

Корни уравнения равны x = -5 и x = 5.

Интервал 1: x < -5 Выбираем x = -6: (-6)² ≤ 25, что верно.

Интервал 2: -5 < x < 5 Выбираем x = 0: 0² ≤ 25, что верно.

Интервал 3: x > 5 Выбираем x = 6: 6² ≤ 25, что не верно.

Неравенство 2x² ≤ 50 выполняется на интервалах (-∞, -5] и [-5, 5]. Графически это представляет собой два интервала на числовой прямой.

5) -4x - x² > 0: Для решения этого неравенства, начнем с его переписывания в виде:

x² + 4x < 0

Теперь найдем корни уравнения:

x² + 4x = 0 x(x + 4) = 0

Корни урав