Question

Побудувати графік функції y=x^+4x-5 та вказати проміжок на якому функція спадає

Answer 1

Достаточно знать абсциссу вершину параболы и направление ветви. В нашем случае ветви параболы направлены вверх, ведь a=1>0.

$x=-b/2a=-4/2=-2$ - абсцисса вершины параболы.

Функция убывает на промежутке x ∈ (-∞;-2).

Answer 2

График во вложении.
Функция убывает на промежутке (-беск; -2].
Функция возрастает на промежутке [-2; +беск).

Answer 3

Для побудови графіка функції y=x^2+4x-5 скористаємося декількома підходами. Спочатку знайдемо вершину параболи, виразивши x-координату за формулою -b/(2a), де a та b - коефіцієнти при x^2 та x відповідно.

У нашому випадку, a=1, b=4, тому x-координата вершини дорівнює -4/(2*1) = -2. Підставимо це значення у вихідну функцію, щоб знайти y-координату:

y = (-2)^2 + 4 * (-2) - 5 = 4 - 8 - 5 = -9.

Таким чином, вершина параболи має координати (-2, -9). Ця точка буде точкою мінімуму, оскільки a>0.

Також знайдемо корені рівняння x^2+4x-5=0. Застосуємо квадратне рівняння, щоб знайти їх:

x = (-4 ± √(4^2 - 4*1*(-5))) / (2*1) = (-4 ± √(16 + 20)) / 2 = (-4 ± √36) / 2 = (-4 ± 6) / 2.

Таким чином, маємо два корені: x1 = (-4 + 6) / 2 = 1 та x2 = (-4 - 6) / 2 = -5.

Застосуємо цю інформацію для побудови графіка функції:

1. Зазначимо вершину параболи (-2, -9) та корені x = 1 та x = -5 на графіку. 2. Позначимо, що функція спадає на проміжку (-∞, -5) та має мінімум в точці (-2, -9). 3. Для більш точного побудови графіка можна обчислити ще декілька значень функції, підставивши різні значення x у вихідну функцію та обчисливши відповідні y.

Отримаємо графік, схожий на параболу з вершиною вниз:

| | | ---|------------ | -5 -2 1

Таким чином, функція спадає на проміжку (-∞, -5).