Question

Решить неравенство |x+3|-|2x-4|<5

Answer 1

Решение задания приложено

Answer 2

$|x+3|-|2x-4|$

Найдем нули подмодульных выражений:

$x+3=0 \ \Rightarrow \ x=-3\\ 2x-4=0 \ \Rightarrow \ x=2$

Решаем неравенство на интервалах:

1) x<-3 (модули "-" и "-")

$-x-3+2x-4$

2) x∈[-3; 2) (модули "+" и "-")

$x+3+2x-4$

3) x≥2 (модули "+" и "+")

$x+3-2x+42\\ \\ x \in (2; \ + \infty)$

Ответ: $x \in (- \infty; \ 2) \cup (2; \ +\infty)$

Answer 3

Давайте рассмотрим неравенство:

| x + 3 | - | 2x - 4 | < 5

Для того чтобы решить это неравенство, мы можем разбить его на несколько случаев в зависимости от знаков выражений внутри модулей.

Сначала рассмотрим случай, когда оба выражения внутри модулей положительны:

1. x + 3 > 0 (так как |x + 3| всегда неотрицательно)
2. 2x - 4 > 0 (так как |2x - 4| всегда неотрицательно)

Решим каждое из них:

1. x + 3 > 0 x > -3

2. 2x - 4 > 0 2x > 4 x > 2

Теперь рассмотрим случай, когда оба выражения внутри модулей отрицательны:

1. x + 3 < 0 x < -3

2. 2x - 4 < 0 2x < 4 x < 2

Теперь объединим результаты из обоих случаев:

1. x < -3 (оба выражения отрицательны)
2. -3 < x < 2 (первое выражение положительное, второе отрицательное)
3. x > 2 (оба выражения положительны)

Таким образом, решением неравенства |x + 3| - |2x - 4| < 5 является объединение этих трех интервалов:

x < -3 или -3 < x < 2 или x > 2