Question

Найдите критические точки функции f(x) = x³ - 6x² . Большое спасибо))

Answer 1

Решение во вложении. Успехов в алгебре!

Answer 2

Для нахождения критических точек функции $f(x) = x^3 - 6x^2$, мы должны найти значения $x$, при которых производная $f'(x)$ равна нулю или не существует. Критические точки соответствуют экстремумам функции.

1. Найдем производную функции $f(x)$:

$f'(x) = 3x^2 - 12x$

2. Теперь найдем значения $x$, при которых $f'(x) = 0$:

$3x^2 - 12x = 0$

3. Факторизуем это уравнение:

$3x(x - 4) = 0$

4. Решим полученное уравнение:

a) $3x = 0$ $x = 0$

b) $x - 4 = 0$ $x = 4$

Таким образом, у нас есть две критические точки функции $f(x)$:

1. $x = 0$
2. $x = 4$

Чтобы определить, какие из этих точек являются минимумами или максимумами, мы можем использовать вторую производную и тест на вторую производную. Однако, учитывая характер функции $f(x) = x^3 - 6x^2$, можно сказать, что точка $x = 0$ - это локальный максимум, и точка $x = 4$ - это локальный минимум.