Question

Велосипедист ехал по шоссе со скоростью 16 км/ч, а оставшейся путь по просёлочной дороге со скоростью 8 км/ч . Весь путь составил 64 км. Сколько минут велосипедист затратил на путь по шоссе, если по просёлочной дороге он ехал на 30 минут дольше , чем по шоссе?

Answer 1

                            скорость          время              расстояние
шоссе                  16 км/ч                х                     16 * х
проселочная         8 км/ч             х + 0,5               8 * (х + 0,5)
Всего                                                                        64 км
____________________________________________________
30 минут = 0,5 часа
____________________________________________________

16х + 8 * (х + 0,5) = 64
16х + 8х + 4 = 64
24х = 64 - 4
24х = 60
х = 60 : 24
х = 2,5 часа ехал по шоссе
2,5 + 0,5 = 3 часа ехал по проселочной дороге

Answer 2

Давайте обозначим время, которое велосипедист провел на шоссе, как $t$ часов, и время, которое он провел на проселочной дороге, как $t + 0.5$ часов (поскольку по проселочной дороге он ехал на 30 минут дольше, чем по шоссе).

Мы знаем, что скорость равна расстоянию поделенному на время, поэтому мы можем записать два уравнения для расстояния, которое велосипедист проехал по шоссе и по проселочной дороге:

1. $16 \, \text{км/ч} \cdot t = \text{расстояние по шоссе}$
2. $8 \, \text{км/ч} \cdot (t + 0.5) = \text{расстояние по проселочной дороге}$

Также известно, что сумма расстояний по обоим дорогам составляет 64 км:

$\text{расстояние по шоссе} + \text{расстояние по проселочной дороге} = 64 \, \text{км}$

Подставив значения из уравнений (1) и (2), мы получим:

$16t + 8(t + 0.5) = 64$

Раскроем скобки:

$16t + 8t + 4 = 64$

Скомбинируем коэффициенты $t$:

$24t + 4 = 64$

Теперь выразим $t$:

$24t = 64 - 4$

$24t = 60$

$t = 60 / 24$

$t = 2.5$ часов

Чтобы узнать, сколько минут в 2.5 часах, умножим на 60 (так как в 1 часе 60 минут):

$2.5 \cdot 60 = 150$ минут.

Итак, велосипедист затратил 150 минут на путь по шоссе.