Question

Решите систему уравнений: 2х+5у=9 3х-2у=4 (90) баллов

Answer 1

Решение во вложении...

Answer 2

1) 2х+5у=9
3х-2у=4
Умножаем обе части 1-го ур-ия на 2, 2-го на 5.
2) 4х+10у=18
15х-10у=20
3) Складываем ур-я: получается " 19х=38
Значит, х=2.
4) Из 1-го уравнения имеем, что 2х+5у=9
Следовательно,
$5y = 9 - 2x \\ y = \frac{9 -2x }{5}$
И т.к. х=2, то
$y = \frac{9 - 4}{5} \\ y = 1$
Ответ: (х;у) = (2;1).

Answer 3

Давайте решим эту систему уравнений методом уравнения с двумя переменными. Ваша система уравнений выглядит следующим образом:

1. 2x + 5y = 9
2. 3x - 2y = 4

Давайте умножим первое уравнение на 3, чтобы избавиться от коэффициента 3 перед переменной x:

1. 3(2x + 5y) = 3(9) 6x + 15y = 27

Теперь у нас есть два уравнения:

1. 6x + 15y = 27
2. 3x - 2y = 4

Теперь вычитаем второе уравнение из первого, чтобы избавиться от переменной y:

(6x + 15y) - (3x - 2y) = 27 - 4

Упростим:

6x + 15y - 3x + 2y = 23

Теперь объединим подобные члены:

(6x - 3x) + (15y + 2y) = 23

3x + 17y = 23

Теперь у нас есть уравнение:

3x + 17y = 23

Теперь мы можем решить это уравнение относительно x:

3x = 23 - 17y

x = (23 - 17y) / 3

Теперь мы можем подставить это выражение для x в одно из исходных уравнений, например, в первое:

2x + 5y = 9

2((23 - 17y) / 3) + 5y = 9

Умножим обе стороны на 3, чтобы избавиться от дробей:

2(23 - 17y) + 15y = 27

Раскроем скобки:

46 - 34y + 15y = 27

Теперь объединим подобные члены:

46 - 19y = 27

Вычтем 46 с обеих сторон:

-19y = 27 - 46

-19y = -19

Теперь разделим обе стороны на -19, чтобы найти y:

y = (-19) / (-19)

y = 1

Теперь, когда у нас есть значение y, мы можем найти x, используя выражение для x:

x = (23 - 17y) / 3 x = (23 - 17 * 1) / 3 x = (23 - 17) / 3 x = 6 / 3 x = 2

Итак, решение системы уравнений:

x = 2 y = 1