Question

(k+3)^2/8-(k-3)^2/4=3k-(k+1)(k-1)/3 Квадратное уравнение

Answer 1

(k+3)^2/8-(k-3)^2/4=3k-(k+1)(k-1)/3 умножим на 24
3(k+3)²-6(k-3)²=24*3k-8(k²-1)
3k²+18k+27-6k²+36k-54-72k+8k²-8=0
5k²-18k-35=0
D=324+700=1024
k1=(18-32)/10=-1,4
x2=(18+32)/10=5

Answer 2

Для решения данного квадратного уравнения, начнем с упрощения уравнения шаг за шагом.

Имеем данное уравнение: $\frac{(k+3)^2}{8} - \frac{(k-3)^2}{4} = 3k - \frac{(k+1)(k-1)}{3}.$

Первым шагом упростим дроби:

$\frac{(k+3)^2}{8} - \frac{(k-3)^2}{4} = \frac{((k+3)^2 - 2(k-3)^2)}{8} = \frac{(k^2 + 6k + 9 - 2(k^2 - 6k + 9))}{8} = \frac{(k^2 + 6k + 9 - 2k^2 + 12k - 18)}{8} = \frac{(-k^2 + 18k - 9)}{8}.$

Теперь упростим правую сторону уравнения:

$3k - \frac{(k+1)(k-1)}{3} = 3k - \frac{(k^2 - 1)}{3} = \frac{9k - (k^2 - 1)}{3} = \frac{9k - k^2 + 1}{3}.$

Теперь уравнение будет выглядеть следующим образом:

$\frac{(-k^2 + 18k - 9)}{8} = \frac{9k - k^2 + 1}{3}.$

Домножим обе стороны на 24, чтобы избавиться от знаменателя:

$3(-k^2 + 18k - 9) = 8(9k - k^2 + 1).$

Раскроем скобки:

$-3k^2 + 54k - 27 = 72k - 8k^2 + 8.$

Сгруппируем подобные слагаемые:

$5k^2 - 18k - 35 = 0.$

Теперь имеем квадратное уравнение:

$5k^2 - 18k - 35 = 0.$

Можем решить его с помощью формулы квадратного корня или метода завершения квадрата. Если требуется, я могу продолжить с решением данного квадратного уравнения.