Question

Помогите пожалуйста. Даю 75 баллов. С подробным решением. Решить уравнение. Ig²x - 5 = 4Ig^1/2

Answer 1

$lg ^{2}x-5=4lg x ^{ \frac{1}{2} } \\\\lg ^{2}x-2lgx-5=0\\\\lgx=m,x\ \textgreater \ 0\\\\ m^{2}-2m-5=0\\\\D=(-2) ^{2}-4*1*(-5)=24\\\\ m_{1}= \frac{2+ \sqrt{24} }{2} = \frac{2+2 \sqrt{6} }{2} =1+ \sqrt{6} \\\\ m_{2}= \frac{2- \sqrt{24} }{2}= \frac{2-2 \sqrt{6} }{2}=1- \sqrt{6} \\\\lgx=1+ \sqrt{6} \\\\ x_{1} = 10^{1+ \sqrt{6} } \\\\lgx=1- \sqrt{6} \\\\ x_{2}= 10^{1- \sqrt{6} }$

Answer 2

Конечно, давайте решим данное уравнение. Ваше уравнение выглядит следующим образом:

Ig²x - 5 = 4Ig^(1/2)

Для начала, предположим, что "Ig" означает логарифм по основанию 10 (обычный десятичный логарифм), поскольку это наиболее распространенное значение "Ig". В таком случае, у нас есть следующее:

log₁₀(x²) - 5 = 4 * log₁₀(√10)

Давайте применим некоторые свойства логарифмов для упрощения уравнения:

1. Свойство логарифмов: log₁₀(a²) = 2 * log₁₀(a)
2. Свойство логарифмов: log₁₀(√b) = 1/2 * log₁₀(b)

Применим эти свойства:

2 * log₁₀(x) - 5 = 4 * (1/2 * log₁₀(10))

Теперь упростим уравнение:

2 * log₁₀(x) - 5 = 2 * log₁₀(10)

Далее, добавим 5 к обеим сторонам уравнения:

2 * log₁₀(x) = 2 * log₁₀(10) + 5

Теперь делим обе стороны на 2:

log₁₀(x) = log₁₀(10) + 5/2

Теперь у нас есть два логарифма с одинаковой основой, и мы можем использовать свойство равенства логарифмов:

x = 10^(log₁₀(10) + 5/2)

Снова используем свойство логарифма, где 10 возводится в то число, которое находится внутри логарифма по основанию 10:

x = 10 * 10^(5/2)

Теперь рассчитаем значение 10^(5/2):

x = 10 * √(10^5)

x = 10 * √(100000)

x = 10 * 100

x = 1000

Таким образом, решением уравнения Ig²x - 5 = 4Ig^(1/2) при предположении, что "Ig" - это десятичный логарифм, будет x = 1000.