Question

Xy+y(квадрат)=10 x-y=1 РОЗВ‘ЯЖІТЬ СИСТЕМУ

Answer 1

$\left \{ {{xy+y^{2}=10} \atop {x-y=1}} \right.$
$\left \{ {{y(x+y)=10} \atop {x=1+y}} \right.$
$\left \{ {{y+y^2+y^2=10} \atop {x=1+y}} \right.$
$\left \{ {{2y^2+y-10=0} \atop {x=1+y}} \right.$
$2y^2+y-10=0$
$D=b^2-4ac$
D=1+80=81 > 0
$x_{1} = \frac{-b+ \sqrt{D} }{2a} = \frac{-1+9}{4} =2$
$x_{2}= \frac{-b- \sqrt{D} }{2a} = \frac{-1-9}{4}= -2,5$
$y_{1}=x_{1}-1=2-1=1$
$y_{2}=x_{2}-1=-2.5-1=-3.5$

Answer 2

Для вирішення цієї системи рівнянь використаємо метод підстановки.

Спочатку використаємо друге рівняння, щоб виразити x через y:

x - y = 1

Тепер додамо y до обох сторін рівняння:

x = y + 1

Тепер, ми можемо підставити вираз для x в перше рівняння:

xy + y^2 = 10

(y + 1)y + y^2 = 10

Розкриємо дужки та спростимо:

y^2 + y + y^2 = 10

2y^2 + y = 10

Тепер ми маємо квадратне рівняння відносно y:

2y^2 + y - 10 = 0

Далі можемо використати квадратне рівняння для знаходження значень y:

Дискримінант D = b^2 - 4ac D = 1^2 - 4 * 2 * (-10) D = 1 + 80 D = 81

Знаючи дискримінант, можемо знайти значення y за допомогою квадратного кореня:

y = (-b ± √D) / (2a) y = (-1 ± √81) / (2 * 2) y = (-1 ± 9) / 4

Тепер маємо два можливих значення для y:

1. y = (-1 + 9) / 4 = 8 / 4 = 2
2. y = (-1 - 9) / 4 = -10 / 4 = -2.5

Тепер, знаючи значення y, ми можемо знайти відповідні значення x:

1. Для y = 2: x = y + 1 = 2 + 1 = 3

2. Для y = -2.5: x = y + 1 = -2.5 + 1 = -1.5

Отже, маємо два набори розв'язків системи:

1. x = 3, y = 2
2. x = -1.5, y = -2.5