Question

при якому значенні х значення виразів х+1,3х-1 і 2х+10 є послідовними членами геометричної прогресії

Answer 1

Решение задания смотри на фотографии

Answer 2

Для того щоб з'ясувати, при якому значенні $x$ вирази $x+1$, $3x-1$ і $2x+10$ стануть послідовними членами геометричної прогресії, ми повинні переконатися, що співвідношення між ними задовольняє визначення геометричної прогресії.

У геометричній прогресії кожен наступний член множиться на одне і те ж число, що і попередній. Таким чином, якщо $a$, $ar$ та $ar^2$ є трьома послідовними членами геометричної прогресії, ми маємо:

$a, ar, ar^2$

Також, ми знаємо, що для довільних двох послідовних членів $a_n$ та $a_{n+1}$ у геометричній прогресії відношення між ними є постійним:

$a_{n+1} = r \cdot a_n$

Отже, ми збираємо рівняння з виразів $x+1$, $3x-1$ та $2x+10$ для визначення можливих значень $x$, що задовольняють умові геометричної прогресії:

$3x-1 = r \cdot (x+1)$

та

$2x+10 = r \cdot (3x-1)$

Ми можемо вирішити цю систему рівнянь, щоб знайти значення $x$, яке задовольняє обом рівнянням. Це дасть нам $x$, при якому вирази стануть послідовними членами геометричної прогресії.