Question

В четырехугольнике ABCD сумма A и C равна 100 градусов.∠B:∠C=2:3.Найдите ∠B и ∠D.

Answer 1

Допустим отношение углов возьмем за x, тогда угол B=2x, угол D=3x.
Найдем x: 
2x+3x+100=360;
5x=260;
x=52;
Угол B=2*52=104, а угол D=3*52=156.

Answer 2

Для решения этой задачи, мы можем использовать информацию о сумме углов в четырёхугольнике ABCD, которая всегда равна 360 градусов. Также мы знаем, что сумма углов A и C равна 100 градусам. Пусть угол A равен x градусов, тогда угол C будет равен 100 - x градусов.

Теперь у нас есть информация о трёх углах: A, B и C. Известно, что угол B делится на две части в соотношении 2:3 с углом C. Это означает, что:

B = (2/5) * C

Так как C = 100 - x, мы можем выразить B через x:

B = (2/5) * (100 - x)

Теперь мы можем использовать факт, что сумма углов в четырёхугольнике равна 360 градусов:

A + B + C + D = 360

Подставляем выражения для A, B и C:

x + (2/5) * (100 - x) + (100 - x) + D = 360

Теперь решим это уравнение относительно D:

x + (2/5) * (100 - x) + 100 - x + D = 360

Упростим:

x + (40/5) - (2/5)x + 100 - x + D = 360

x + 8 - (2/5)x + 100 - x + D = 360

Теперь объединим похожие члены:

x - (2/5)x - x + D + 108 = 360

Складываем и вычитаем x:

(1 - 2/5 - 1)x + D + 108 = 360

Упростим коэффициент при x:

(-2/5)x + D + 108 = 360

Теперь выразим D:

D = 360 - 108 + (2/5)x

D = 252 + (2/5)x

Таким образом, мы получили выражения для углов B и D в терминах угла x:

B = (2/5) * (100 - x) D = 252 + (2/5)x

Теперь у нас есть два уравнения с двумя неизвестными (B и D), и мы можем найти их значения, зная значение угла x.