Question

Решите неравенство (3у+2)-3у(2у+3)>12 5(4у+3)-7(3у-4)<=10

Answer 1

1. (3у+2)-6у^2-9у=-6у+2+6у^2=2+y  (Т.К. у неизвестен нельзя доказать)

Answer 2

Давайте решим каждое неравенство по отдельности.

1. (3y + 2) - 3y(2y + 3) > 12

Для начала, упростим левую сторону:

3y + 2 - 6y^2 - 9y > 12

Теперь приведем все члены на одну сторону неравенства:

-6y^2 - 6y + 2 > 12

Теперь вычтем 12 с обеих сторон:

-6y^2 - 6y + 2 - 12 > 0

-6y^2 - 6y - 10 > 0

Далее, разделим все члены на -2 (помним, что при делении неравенства на отрицательное число, меняется направление неравенства):

3y^2 + 3y + 5 < 0

Теперь мы имеем квадратное уравнение. Давайте решим его, чтобы найти интервалы, на которых оно меньше нуля.

3y^2 + 3y + 5 = 0

Дискриминант D = 3^2 - 4 * 3 * 5 = 9 - 60 = -51 (отрицательный дискриминант означает, что уравнение не имеет действительных корней).

Поскольку дискриминант отрицателен, то уравнение не имеет действительных корней, и вся числовая прямая будет выше нуля. Таким образом, неравенство 3y^2 + 3y + 5 < 0 не имеет решений в действительных числах.

2. 5(4y + 3) - 7(3y - 4) <= 10

Для начала упростим левую сторону:

20y + 15 - 21y + 28 <= 10

Теперь приведем все члены на одну сторону неравенства:

20y - 21y + 15 + 28 - 10 <= 0

-y + 33 <= 0

Теперь умножим обе стороны на -1 (меняем направление неравенства):

y - 33 >= 0

Теперь добавим 33 к обеим сторонам:

y >= 33

Итак, решение неравенства 5(4y + 3) - 7(3y - 4) <= 10 - это y >= 33.