Question

Побудуйте графік функції y = (x-3)^2-4 та вкажіть точки перетину з осями координат. ДАЮ 65 БАЛОВ!!!

Answer 1

$y=(x-3)^2-4=x^2-6x+9-4=x^2-6x+5$

Найдём сначала вершину параболы

$x_0=-\frac{b}{2a}=-\frac{-6}{2}=3\Rightarrow y_0=-4$

Пересечение с осью Oy: $0^2-6\cdot 0+5=5$

Пересечение с осью Ox: $x^2-6x+5=0\Leftrightarrow (x-1)(x-5)=0\Rightarrow x=\left \{ 1,5 \right \}$

Answer 2

Для побудови графіка функції y = (x-3)^2 - 4 та знаходження точок перетину з осями координат, виконайте наступні кроки:

1. Знайдіть вершину параболи. Вершина параболи - це точка, де значення y мінімальне або максимальне. Для цього знайдіть дискримінант квадратного уравнення, який визначає форму параболи. Дискримінант для уявленої функції дорівнює b^2 - 4ac, де a, b і c - коефіцієнти квадратного уравнення. У нашому випадку a = 1, b = -2*3 = -6 і c = -4. Тому дискримінант дорівнює (-6)^2 - 4*1*(-4) = 36 + 16 = 52, що більше ніж 0, тому функція має дві вершини. Вершини параболи мають координати (h, k), де h = -b/2a і k = f(h). Тому h = -(-6)/(2*1) = 3 і k = f(3) = (3-3)^2 - 4 = 0. Тож вершина параболи - це точка (3, 0) .

2. Намалюйте вісі абсцис (ось x) і ось ординат (ось y).

3. Побудуйте графік функції. Для цього позначте на осях x і y відповідні значення функції. Для кожного значення x з інтервалу, який ви вибрали (наприклад, від -10 до 10), обчисліть відповідне значення y за формулою y = (x-3)^2 - 4 і позначте цю точку на графіку.

4. Знайдіть точки перетину з осями координат. Для цього порівняйте значення функції з нулем. Точки перетину з осью x будуть такими, що y = 0, тобто (x-3)^2 = 4. Розв'язавши це квадратне рівняння, отримаємо x = 1 або x = 5. Точки перетину з осью y будуть такими, що x = 3, тобто (x-3)^2 = 0. Розв'язавши це рівняння, отримаємо x = 3.

Отже, графік функції y = (x-3)^2 - 4 має вершину в точці (3, 0), точки перетину з осями координат в точках (1, 0), (3, 0) і (5, 0).