Question

Определите честность функции у=х^-2 у=х^3-5х у=х^2-cosх

Answer 1

Функция четна если f(-x)=f(x) и нечетна если f(-x)=-f(x)
$y(x)=x^{-2}= \frac{1}{x^2}$      $y(-x)= \frac{1}{(-x)^2}=\frac{1}{x^2}=y(x)$ четная

y(x)=x³-5x   y(-x)=(-x)³-5(-x)=-x³+5x=-(x³-5x)=-y(x)  нечетная

y(x)=x²-cosx  y(-x)=(-x)²-cos(-x)=-x²+cosx=-(x²-cosx)=-y(x)  нечетная

Answer 2

Для определения честности функции, необходимо проверить выполнение свойства симметрии относительно оси ординат (ось y).

1) Функция у = х^-2: Для проверки симметрии относительно оси y, заметим, что при замене х на -х в уравнении функции, получим: у = (-х)^-2 = х^-2. Таким образом, функция у = х^-2 является четной функцией, а значит, симметрична относительно оси ординат.

2) Функция у = х^3 - 5х: Для проверки симметрии относительно оси y, заменим х на -х в уравнении функции: у = (-х)^3 - 5(-х) = -х^3 + 5х. Заметим, что полученное выражение не равно исходной функции. Следовательно, функция у = х^3 - 5х не является четной функцией и не обладает симметрией относительно оси ординат.

3) Функция у = х^2 - cosх: Для проверки симметрии относительно оси y, заменим х на -х в уравнении функции: у = (-х)^2 - cos(-х) = х^2 - cosх. Полученное выражение равно исходной функции. Значит, функция у = х^2 - cosх является четной функцией и обладает симметрией относительно оси ординат.

Таким образом, функции у = х^-2 и у = х^2 - cosх являются честными, так как обладают симметрией относительно оси ординат, в то время как функция у = х^3 - 5х не является честной.