Question

якщо деяке двоцифрове число поділити на суму його цифр то в частині одержимого 7 а якщо поділити це число на добуток його цифр то неповна частка дорівнюватиме 3 а остача -9 знайдіть дані число, помогите!

Answer 1

Объяснение:

Пусть цифра десятков равна х, а цифра единиц - у.     ⇒

$\left \{ {{\frac{10x+y}{x+y} =7} \atop {10x+y=3*x*y+9}} \right. \ \ \ \ \left \{ {{10x+y=7*(x+y)} \atop {10x+y=3*x*y+9}} \right. \ \ \ \ \left \{ {{10x+y=7x+7y} \atop {10x+y=3*x*y+9}} \right. \ \ \ \ \left \{ {{3x=6y\ |:3} \atop {10x+y=3*x*y+9}} \right.$

$\left \{ {{x=2y} \atop {10*2y+y=3*2y*y+9}} \right.\ \ \ \ \left \{ {{x=2y} \atop {21y=6y^2+9}} \right.\ \ \ \left \{ {{x=2y} \atop {6y^2-21y+9=0\ |:3}} \right. \ \ \ \ \left \{ {{x=2y} \atop {2y^2-7y+3=0}} \right. \ \ \ \ \left \{ {{x=2y} \atop {D=25\ \ \sqrt{D}=5 }} \right.$

$\left \{ {{x_1=1\notin\ \ \ \ \ \ x_2=6\in} \atop {y_1=0,5\notin\ \ \ \ y_2=3\in}} \right. .$

Ответ: 63.

Answer 2

Давайте позначимо дане двоцифрове число як "AB", де "A" - це десятки, а "B" - одиниці. За умовою, нам відомо, що:

AB / (A + B) = 7 (рівняння 1) AB / (A * B) = 3 (рівняння 2) остача від ділення AB на (A * B) дорівнює -9

Давайте розглянемо перше рівняння: AB / (A + B) = 7

Ми можемо представити це рівняння як: AB = 7 * (A + B)

Розгорнемо праву частину: AB = 7A + 7B

Тепер розглянемо друге рівняння: AB / (A * B) = 3

Ми можемо представити це рівняння як: AB = 3 * (A * B)

Розгорнемо праву частину: AB = 3AB

Тепер ми маємо два рівняння для AB:

AB = 7A + 7B (рівняння 3) AB = 3AB (рівняння 4)

Розглянемо рівняння 3: AB = 7A + 7B

Перенесемо все до однієї сторони: AB - 7A - 7B = 0

Застосуємо факторизацію за допомогою згурткованої арифметики: A(B - 7) - 7B = 0

Тепер ми можемо виділити змінну B: B(A - 7) - 7B = 0

Розділимо обидві частини на (A - 7): B - 7 = 0

Отже, B = 7.

Тепер, знаючи, що B = 7, підставимо це у рівняння 3: A(7) - 7(7) = 0

7A - 49 = 0

7A = 49

A = 7.

Таким чином, число AB складається з цифр 7 та 7, тобто 77.