Question

Решите систему уравнений методом алгебраического сложения 3x-5y=25 и 4x-3y=37

Answer 1

Решение:
3х-5у=25
4х-3у=37
Из первого уравнения системы уравнений вычтем второе уравнение:
3х-5у -4х+3у=25-37
-х-2у=-12 Умножим все члены уравнения на (-1)
х+2у=12 Из этого уравнения найдём значение (х)
х=12-2у -подставим найденное значение (х) в  3х-5у=25
3*(12-2у)-5у=25
36-6у-5у=25
-11у=25-36
-11у=-11
у=-11 : -11
у=1
Подставим у=1 в х=12-2у
х=12-2*1-12-2=10
х=10

Ответ: (10; 1)

Answer 2

Сначала пишем в системе:
3х-5у=25|*(-4) =>
4х-3у=37|*3

-12х+20у=-100
12х-9у=111

Складываем, получаем:
11у=11
у=11:11
у=1

Полставляем у в любое из уравнений в первоначальной системе. Например, в первое. Получаем:
3х-5*1=25
3х-5=25
3х=25+5
3х=30
х=30:3
х=10

Ответ: (10; 1)

Answer 3

Для решения этой системы уравнений методом алгебраического сложения, мы можем сложить оба уравнения так, чтобы одна из переменных исчезла. Давайте умножим первое уравнение на 3 и второе уравнение на 5, чтобы сделать коэффициенты при y одинаковыми:

Уравнение 1: 3(3x - 5y) = 3(25) Уравнение 2: 5(4x - 3y) = 5(37)

Это даст нам следующее:

9x - 15y = 75 20x - 15y = 185

Теперь вычтем уравнение 1 из уравнения 2:

(20x - 15y) - (9x - 15y) = 185 - 75

Это упростит уравнение следующим образом:

20x - 15y - 9x + 15y = 110

Сократим подобные члены:

(20x - 9x) - 15y + 15y = 110

11x = 110

Теперь разделим обе стороны на 11, чтобы найти x:

11x/11 = 110/11

x = 10

Теперь, когда у нас есть значение x, мы можем найти значение y, используя любое из исходных уравнений. Для простоты выберем первое уравнение:

3x - 5y = 25

Подставим значение x:

3(10) - 5y = 25

30 - 5y = 25

Выразим y:

-5y = 25 - 30 -5y = -5

Теперь разделим обе стороны на -5:

y = -5 / -5

y = 1

Итак, решение системы уравнений 3x - 5y = 25 и 4x - 3y = 37 методом алгебраического сложения:

x = 10 y = 1