Question

Решите неравенство: 1. а)(х+2)(х-4)>0 б)х(х-4)≤0 2. а)х^2+2х-3≤0 б)(х-1)(х+2)(х-4)<0 3. 2х-3/1-х <4

Answer 1

Решение смотри в приложении

Answer 2

Для решения неравенств, мы будем использовать метод интервалов. Этот метод подразумевает разделение области определения функции на промежутки, которые определяются значениями переменной. В каждом из этих промежутков, знак функции остается постоянным .

1. (х + 2)(х - 4) > 0

В данном случае, функция представляет собой произведение двух множителей. Знак каждого из этих множителей в разных промежутках будет определяться отдельно. Если x < -2 или x > 4, то оба множителя будут положительными, следовательно, и весь выражение будет положительным. Если -2 < x < 4, то одно из множителей будет отрицательным, а другое положительным, поэтому весь выражение будет отрицательным. Таким образом, решение неравенства будет равно (-∞, -2) U (4, +∞) .

2. х(х - 4) ≤ 0

В данном случае, функция представляет собой произведение двух множителей. Знак каждого из этих множителей в разных промежутках будет определяться отдельно. Если x < 0 или x > 4, то оба множителя будут отрицательными, следовательно, и весь выражение будет положительным. Если 0 < x < 4, то одно из множителей будет положительным, а другое отрицательным, поэтому весь выражение будет отрицательным. Таким образом, решение неравенства будет равно (-∞, 0) U (0, 4) .

3. х^2 + 2х - 3 ≤ 0

Для решения этого неравенства, мы можем перенести все слагаемые, содержащие переменную, в левую часть неравенства, а константу - в правую часть. Таким образом, получим неравенство х^2 + 2х ≤ 3. Затем, мы можем перенести слагаемое 2х в правую часть неравенства, получив неравенство х^2 ≤ 1. Так как х^2 всегда неотрицательно, это неравенство будет выполняться для всех чисел .

4. 2х - 3 / 1 - х <