Question

Помогите плиз!Чертеж сама сделаю..не помню последовательность как находить? Написать уравнение касательных к гиперболе у=(6х-1)/(х+3) , перпендикулярных прямой 2х +38у=5 . Сделать чертеж.

Answer 1

1.Находим коэффициент наклона прямой, перпендикулярной данной
2.Находим производную функции, задающей гиперболу
3.Находим в каких точках х производная равна коэффициенту перпендикулярной прямой, решая уравнение y'(x) = K (K-коэффициент наклона перпендикулярной прямой) 
4. зная координаты х точек из п.3 находим b  для уравнений касательных (y=Kx+b) 

Answer 2

Для нахождения уравнения касательных к гиперболе, перпендикулярных заданной прямой, нужно выполнить следующие шаги:

1. Найдите производную функции y(x), которая задает гиперболу. Производную можно найти, используя правило дифференцирования частного: y(x) = (6x - 1) / (x + 3)

   y'(x) = [(x + 3) * (6) - (6x - 1) * (1)] / (x + 3)^2

2. Найдите производную y'(x) и упростите ее: y'(x) = [6x + 18 - 6x + 1] / (x + 3)^2 y'(x) = 19 / (x + 3)^2

3. Теперь, учитывая, что угол наклона касательной линии к касательной к гиперболе равен противоположному угловому коэффициенту производной, найдем угловой коэффициент для прямой 2x + 38y = 5: Уравнение можно переписать в виде y = (-1/38)x + 5/38. Здесь -1/38 - это угловой коэффициент.

4. Теперь найдем уравнение касательной линии, которая перпендикулярна прямой. Угловой коэффициент этой линии будет обратным и противоположным к угловому коэффициенту прямой, то есть 38/1 = 38.

5. Теперь у вас есть угловой коэффициент (38) касательной линии и точка, в которой она касается гиперболы (x, y). Используйте формулу точки-наклона, чтобы найти уравнение касательной линии: y - y_0 = m(x - x_0),

   где (x_0, y_0) - точка касания, m - угловой коэффициент.

6. Вставьте значения точки касания (x_0, y_0) и углового коэффициента m в уравнение, и у вас будет уравнение касательной линии.

Теперь у вас есть уравнение касательной линии к гиперболе, которая перпендикулярна прямой 2x + 38y = 5. Вы можете использовать это уравнение для построения чертежа.