Question

Ребята выручайте надо решить системы а) x^2+y^2=18 xy=8 б)2x^2-y^2=41 2x^2+y^2=59 в)x^2-3x-2y=4 x^2+x-3y=18

Answer 1

1)x=8/y
64/y²+y²=18
y^4-18y²+64=0    y≠0
y²=a
a²-18a+64=0
D=324-256=68
a1=(18-2√17)/2=9-√17⇒y²=9-√17⇒y=+- $\sqrt{9- \sqrt{17} }$⇒
x=+- $8/ \sqrt{9- \sqrt{17} }$
a2=9+√17⇒y=+- $\sqrt{9+ \sqrt{17} }$⇒x= $8/ \sqrt{9+ \sqrt{17} }$
2)Прибавим уравнения
4x²=100⇒x²=25⇒x=+-5
y²=2*25-41=50-41=9⇒y=+-3
3)Отнимем уравнения
-4x+y=-14⇒y=4x-14
x²+x-3*(4x-14)=18
x²+x-12x+42-18=0
x²-11x+24=0
x1+x2=11 U x1*x2=24
x1=3⇒y1=4*3-14=12-14=-2
x2=8⇒y2=4*8-14=32-14=18

Answer 2

Давайте решим эти системы поочередно.

а) Система уравнений:

1. $x^2 + y^2 = 18$
2. $xy = 8$

Для начала, решим уравнение $2$. Выразим $y$ через $x$:

$xy = 8 \Rightarrow y = \frac{8}{x}$

Теперь подставим это значение в уравнение $1$:

$x^2 + \left(\frac{8}{x}\right)^2 = 18$

Раскроем скобки:

$x^2 + \frac{64}{x^2} = 18$

Умножим обе стороны на $x^2$ для избавления от дробей:

$x^4 + 64 = 18x^2$

Теперь переносим все члены на одну сторону уравнения:

$x^4 - 18x^2 + 64 = 0$

Это уравнение является квадратным относительно $x^2$. Мы можем ввести замену: $t = x^2$, и тогда уравнение станет:

$t^2 - 18t + 64 = 0$

Это уравнение можно решить как квадратное уравнение относительно $t$. Найдем два корня $t_1$ и $t_2$, а затем найдем соответствующие значения $x$.

$t_1 = 4$, $t_2 = 14$

Теперь найдем значения $x$ из $t$:

Для $t_1 = 4$: $x^2 = 4$ => $x = \pm 2$

Для $t_2 = 14$: $x^2 = 14$ => $x = \pm \sqrt{14}$

Теперь мы знаем возможные значения $x$, найдем соответствующие значения $y$ с помощью уравнения $y = \frac{8}{x}$:

Для $x = 2$: $y = \frac{8}{2} = 4$ Для $x = -2$: $y = \frac{8}{-2} = -4$ Для $x = \sqrt{14}$: $y = \frac{8}{\sqrt{14}}$ Для $x = -\sqrt{14}$: $y = \frac{8}{-\sqrt{14}}$

Итак, у нас есть четыре пары решений: (2, 4), (-2, -4), ($\sqrt{14}$, 8/$\sqrt{14}$), и (-$\sqrt{14}$, -8/$\sqrt{14}$).

б) Система уравнений:

1. $2x^2 - y^2 = 41$
2. $2x^2 + y^2 = 59$

Выразим 0 0