Question

ПОМОГИТЕ ПОЖАЛУЙСТА :3 Докажите, что графики функций f(x)=x^2-2x-3/x+1 и h(x)= 2x-2 не имеют общих точек.

Answer 1

Или я неправильно понимаю запись первой функции, или, если правильно, то графики имеют одну общую точку.Ведь графиками обеих функций есть прямые, что пересекаются.
 Разложите числитель первой функции на множители (х+1)(х-3). Сокращается числитель и знаменатель и получаем у=х-3-прямая.

Answer 2

Для того чтобы доказать, что графики функций $f(x) = \frac{x^2 - 2x - 3}{x + 1}$ и $h(x) = 2x - 2$ не имеют общих точек, мы можем воспользоваться методом противоположного предположения (от противного).

Допустим, существует общая точка $(a, b)$ для обоих функций $f$ и $h$. Это означает, что:

$f(a) = h(a)$

Сначала найдем $f(a)$ и $h(a)$:

Для функции $f(x)$:

$f(x) = \frac{x^2 - 2x - 3}{x + 1}$

Подставим $a$ вместо $x$:

$f(a) = \frac{a^2 - 2a - 3}{a + 1}$

Для функции $h(x)$:

$h(x) = 2x - 2$

Подставим $a$ вместо $x$:

$h(a) = 2a - 2$

Теперь мы должны приравнять $f(a)$ и $h(a)$ и решить уравнение:

$\frac{a^2 - 2a - 3}{a + 1} = 2a - 2$

Чтобы упростить это уравнение, сначала умножим обе стороны на $a + 1$:

$a^2 - 2a - 3 = 2a^2 - 2(a + 1)$

Теперь раскроем скобки:

$a^2 - 2a - 3 = 2a^2 - 2a - 2$

Теперь выразим все в одной стороне уравнения:

$0 = 2a^2 - a^2 - 2a + 2a - 3 + 2$

$0 = a^2 - 1$

Теперь решим это квадратное уравнение:

$a^2 - 1 = 0$

$(a - 1)(a + 1) = 0$

Отсюда получаем два возможных значения $a$:

1. $a = 1$
2. $a = -1$

Теперь мы должны проверить, существуют ли соответствующие значения $b$ для этих $a$. Мы знаем, что $b = f(a)$ и $b = h(a)$:

1. Когда $a = 1$, то $b = f(1)$ и $b = h(1)$:

   Для $f(1)$: $f(1) = \frac{1^2 - 2 \cdot 1 - 3}{1 + 1} = \frac{1 - 2 - 3}{2} = \frac{-4}{2} = -2$

   Для $h(1)$: $h(1) = 2 \cdot 1 - 2 = 2 - 2 = 0$

   Поэтому для $a = 1$ значения $b$ разные: $b = -2$ для $f$ и $b = 0$ для $h$.

2. Когда $a = -1$, то $b = f(-1)$ и $b = h(-1)$:

   Для $f(-1)$: $f(-1) = \frac{(-1)^2 - 2 \cdot (-1) - 3}{-1 + 1} = \frac{1 + 2 - 3}{0}$