Question

ПОМОГИТЕ ПОЖАЛУЙСТА :3 Докажите, что графики функций f(x)=x^2-2x-3/x+1 и h(x)= 2x-2 не имеют общих точек.

Answer 1

Или я неправильно понимаю запись первой функции, или, если правильно, то графики имеют одну общую точку.Ведь графиками обеих функций есть прямые, что пересекаются.
 Разложите числитель первой функции на множители (х+1)(х-3). Сокращается числитель и знаменатель и получаем у=х-3-прямая.

Answer 2

Чтобы доказать, что графики функций $f(x) = \frac{x^2 - 2x - 3}{x + 1}$ и $h(x) = 2x - 2$ не имеют общих точек, давайте предположим, что у них есть общая точка, и затем найдем противоречие.

Предположим, что существует такая точка $(a, b)$, которая лежит на обоих графиках. То есть, $f(a) = b$ и $h(a) = b$. Теперь давайте найдем выражения для $f(a)$ и $h(a$:

Для $f(a)$: $f(a) = \frac{a^2 - 2a - 3}{a + 1}$

Для (h(a): $h(a) = 2a - 2$

Теперь у нас есть два выражения для $f(a)$ и $h(a)$, и оба они равны $b$, так как точка $(a, b)$ лежит на обоих графиках. Теперь приравняем их друг к другу:

$\frac{a^2 - 2a - 3}{a + 1} = 2a - 2$

Теперь давайте решим это уравнение:

\begin{align*} a^2 - 2a - 3 &= (2a - 2)(a + 1)\ a^2 - 2a - 3 &= 2a^2 - 2a - 2a + 2\ a^2 - 2a - 3 &= 2a^2 - 4a + 2 \end{align*}

Теперь выразим одну сторону уравнения через другую:

$a^2 - 2a - 3 - 2a^2 + 4a - 2 = 0$

$a^2 - 2a^2 - 2a + 4a - 3 - 2 = 0$

$-a^2 + 2a - 5 = 0$

Теперь давайте решим это квадратное уравнение:

$a^2 - 2a + 5 = 0$

Дискриминант этого уравнения равен $D = b^2 - 4ac$, где $a = 1$, $b = -2$, и $c = 5$. Подставим значения:

$D = (-2)^2 - 4(1)(5) = 4 - 20 = -16$

Дискриминант отрицательный, что означает, что уравнение не имеет действительных корней. Следовательно, у нас нет общей точки $(a, b)$ для графиков функций $f(x)$ и $h(x)$, и мы доказали, что они не имеют общих точек.