Question

Составте квадратное уравнение по его корням: 1)2 и 3; 2)6 и 2 3)5 и 3 4)1 и 2 5) 1 дробь 2 и 1 дробь 4 6)0,4 и 0,2 7)2  целых 1 дробь 2 и 1 целая 1 дробь 2 8)3 дробь 5 и 3 дробь 5 9)1 и 1  10)5 и 0 11)0 и 1 12)5 и 5

Answer 1

По теореме Виетта:

$x^{2}+px+q=0$ 

$x_{1}+x_{2}=-p$ 

$x_{1}*x_{2}=q$ 

 

 1)2 и 3; x^2-5x+6=0 

 2)6 и 2; x^2-8x+12=0

 3)5 и 3;  x^2-8x+15=0 

 4)1 и 2;   x^2-3x+2=0

 5) 1 дробь 2 и 1 дробь 4;  x^2-3/4x+ 1/8=0 

 6)0,4 и 0,2;  x^2-0,6x+0,08=0  

 7)2 целых 1 дробь 2 и 1 целая 1 дробь 2;  x^2-4x+3целых3/4=0 

 8)3 дробь 5 и 3 дробь 5;  x^2-1целая1/5x+9/25=0 

 9)1 и 1;  x^2-2x+1=0 

 10)5 и 0;  x^2-5x=0  

 11)0 и 1; x^2-x=0  

 12)5 и 5;  x^2-10x+25=0 

Answer 2

Для составления квадратного уравнения по его корням, вы можете использовать формулу:

$x^2 - (сумма корней) x + (произведение корней) = 0$

Теперь составим уравнения для каждого набора корней:

1. Корни: 2 и 3 Уравнение: $x^2 - (2 + 3)x + (2 \cdot 3) = 0$ Упрощенное уравнение: $x^2 - 5x + 6 = 0$

2. Корни: 6 и 2 Уравнение: $x^2 - (6 + 2)x + (6 \cdot 2) = 0$ Упрощенное уравнение: $x^2 - 8x + 12 = 0$

3. Корни: 5 и 3 Уравнение: $x^2 - (5 + 3)x + (5 \cdot 3) = 0$ Упрощенное уравнение: $x^2 - 8x + 15 = 0$

4. Корни: 1 и 2 Уравнение: $x^2 - (1 + 2)x + (1 \cdot 2) = 0$ Упрощенное уравнение: $x^2 - 3x + 2 = 0$

5. Корни: 1/2 и 1/4 Уравнение: $x^2 - \left(\frac{1}{2} + \frac{1}{4}\right)x + \left(\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{4}\right) = 0$ Упрощенное уравнение: $x^2 - \frac{3}{4}x + \frac{1}{8} = 0$

6. Корни: 0.4 и 0.2 Уравнение: $x^2 - (0.4 + 0.2)x + (0.4 \cdot 0.2) = 0$ Упрощенное уравнение: $x^2 - 0.6x + 0.08 = 0$

7. Корни: 2 1/2 и 1 1/2 Уравнение: $x^2 - \left(2 \frac{1}{2} + 1 \frac{1}{2}\right)x + \left(2 \frac{1}{2} \cdot 1 \frac{1}{2}\right) = 0$ Упрощенное уравнение: $x^2 - 4x + 9 = 0$

8. Корни: 3/5 и 3/5 Уравнение: $x^2 - \left(\frac{3}{5} + \frac{3}{5}\right)x + \left(\frac{3}{5} \cdot \frac{3}{5}\right) = 0$ Упрощенное уравнение: $x^2 - \frac{6}{5}x + \frac{9}{25} = 0$

9. Корни: 1 и 1 Уравнение: $x^2 - (1 + 1)x + (1 \cdot 1) = 0$ Упрощенное уравнение: $x^2 - 2x + 1 = 0$

10. Корни: 5 и 0 Уравнение: $x^2 - (5 + 0)x + (5 \cdot 0) = 0$ Упрощенное уравнение: $x^2 - 5x = 0$

11. Корни: 0 и 1 Уравнение: $x^2 - (0 + 1)x + (0 \cdot 1) = 0$ Упрощенное уравнение: 0 0