Question

Як множити матриці. Буквально пару речень, без інтернету та ботів. своїми словами і простими словами щоб було якомога зрозуміліше. і напишіть 5 прикладів з розвязком про множення матриць будь ласка

Answer 1

Решение .

Две матрицы можно перемножить между собой тогда и только тогда, когда количество столбцов первой матрицы равно количеству строк второй матрицы.

А · В = С

Результатом умножения матрицы A размерами  [ m × n ]на матрицу  B размерами  [ n × k ] будет матрица C размерами  [ m × k ]  такая, что элемент матрицы C , находящихся в i -й строке и j -том столбце , равен сумме произведений элементов  i - той строки матрицы A на соответствующие элементы j -того столбца матрицы B :

$\bf c_{ij}=a_{i1}\cdot b_{1j}+a_{i2}\cdot b_{2j}+...+c_{in}\cdot b_{nj}$    .

$1)\ \ \left(\begin{array}{ccc}1&2\\-3&5\end{array}\right)\cdot \left(\begin{array}{ccc}0&2\\4&-2\end{array}\right)=\left(\begin{array}{ccc}8&-2\\20&-16\end{array}\right)\\\\\\c_{11}=a_{11}\cdot b_{11}+a_{12}\cdot b_{21}=1\cdot 0+2\cdot 4=8\\\\c_{12}=a_{11}\cdot b_{12}+a_{12}\cdot b_{22}=1\cdot 2+2\cdot (-2)=-2\\\\c_{21}=a_{21}\cdot b_{11}+a_{22}\cdot b_{21}=-3\cdot 0+5\cdot 4=20\\\\c_{22}=a_{21}\cdot b_{12}+a_{22}\cdot b_{22}=-3\cdot 2+5\cdot (-2)=-16$  

$2)\ \ \left(\begin{array}{ccc}1&-1&0\\2&0&-3\end{array}\right)\cdot \left(\begin{array}{ccc}-1&0\\2&1\\1&-1\end{array}\right)=\left(\begin{array}{ccc}-3&-1\\-5&3\end{array}\right)\\\\\\c_{11}=1\cdot (-1)-1\cdot 2+0\cdot 1=-3\\\\c_{12}=1\cdot 0-1\cdot 1+0\cdot (-1)=-1\\\\c_{21}=2\cdot (-1)+0\cdot 2-3\cdot 1=-5\\\\c_{22}=2\cdot 0+0\cdot 1-3\cdot (-1)=3$  

$3)\ \ \left(\begin{array}{ccc}2&1\\-3&0\\4&-1\end{array}\right)\cdot \left(\begin{array}{ccc}5&-1&6\\-3&0&7\end{array}\right)=\left(\begin{array}{ccc}7&-2&19\\-15&3&-18\\23&-4&17\end{array}\right)\\\\\\c_{11}=2\cdot 5+1\cdot (-3)=7\ \ \ ,\ \ \ c_{12}=2\cdot (-1)+1\cdot 0=-2\ \ ,\\\\c_{13}=2\cdot 6+1\cdot 7=19\ \ ,\ \ \ c_{21}=-3\cdot 5+0\cdot (3)=-15\ \ ,\\\\c_{22}=-3\cdot (-1)+0\cdot 0=3\ \ ,\ \ \ c_{23}=-3\cdot 6+0\cdot 7=-18\ \ ,$        

$c_{31}=4\cdot 5-1\cdot (-3)=23\ \ ,\ \ \ c_{32}=4\cdot (-1)-1\cdot 0=4\ ,\\\\c_{31}=4\cdot 6-1\cdot 7=17\ \ .$          

Answer 2

Множення матриць - це математична операція, коли одну матрицю перемножують на іншу. Це робиться наступним чином: кожен рядок першої матриці помножується на кожний стовпець другої матриці, і результат об'єднується у нову матрицю.

Отже, ми множимо матрицю A на матрицю B, і отримуємо матрицю C. Для цього, елемент матриці C у рядку i та стовпці j обчислюється як сума добутків відповідних елементів рядка i матриці A на відповідні елементи стовпця j матриці B.

Ось п'ять прикладів множення матриць:

Приклад 1: A = [[2, 1], [0, 3]] B = [[4, 1], [2, 2]] C = A * B = [[8, 4], [6, 6]]

Приклад 2: A = [[1, 2, 3], [4, 5, 6]] B = [[7, 8], [9, 10], [11, 12]] C = A * B = [[58, 64], [139, 154]]

Приклад 3: A = [[1, 2, 3]] B = [[4], [5], [6]] C = A * B = [[32]]

Приклад 4: A = [[3, 1], [2, 4]] B = [[2, 0], [1, 5]] C = A * B = [[7, 15], [10, 20]]

Приклад 5: A = [[1, 2]] B = [[3], [4]] C = A * B = [[11]]

Надіюся, що ці приклади допомогли вам краще зрозуміти, як множити матриці.