Question

Знайти область визначення функції f(x)=x+2/x^2-2x-8

Answer 1

Ответ:

D( y) = ( -∞; -2) ∪ (-2; 4) ∪ (4; +∞)

Объяснение:

Найти область определения функции f(x) =x+2/x² - 2x - 8

Рассмотрим функцию   $f(x)= \dfrac{x+2}{x^{2} -2x-8}$

Областью определения функции называется множество значений, принимаемых переменной х ( независимой переменной).

Делить на нуль нельзя. Поэтому знаменатель дроби должен быть отличен от нуля.

$x^{2} -2x-8\neq 0.$

решим уравнение

$x^{2} -2x-8=0;\\\\D =(-2) ^{2} -4\cdot 1\cdot (-8) = 4 +32 = 36;\\\\\sqrt{D} =6;\\\\x{_1}= \dfrac{2-6}{2} =-\dfrac{4}{2} =-2;\\\\x{_1}= \dfrac{2+6}{2} =\dfrac{8}{2} =4$

Значит, областью данной функции являются все числа,

кроме - 2 и 4, то есть

D( y) = ( -∞; -2) ∪ (-2; 4) ∪ (4; +∞)

#SPJ1

Answer 2

Щоб знайти область визначення функції f(x) = (x + 2) / (x^2 - 2x - 8), спершу давайте подивимося на дільник (знаменник) цієї функції:

x^2 - 2x - 8

Ми повинні уникати ділення на нуль, тому ми маємо знайти значення x, при яких цей знаменник дорівнює нулю. Щоб це зробити, ми розв'яжемо рівняння:

x^2 - 2x - 8 = 0

Спершу факторизуємо це рівняння:

(x - 4)(x + 2) = 0

Тепер знайдемо значення x, при яких ця рівність дорівнює нулю:

1. x - 4 = 0 x = 4

2. x + 2 = 0 x = -2

Таким чином, знаменник x^2 - 2x - 8 дорівнює нулю при x = 4 і x = -2. Тобто, функція f(x) визначена для всіх значень x, крім x = 4 і x = -2.

Отже, область визначення функції f(x) = (x + 2) / (x^2 - 2x - 8) - це всі значення x, крім x = 4 і x = -2. В інших словах, вона визначена для всіх x з інтервалу (-безкінечність, -2) об'єднаного з (-2, 4) об'єднаного з (4, +безкінечність).