Question

Помогите с решением надо быстрее (x - 2)(x - 1)*x(x + 1)+1=(x^ 2 -x-1)^2

Answer 1

группируем 1 множитель с 4-м и 2 с 3-им.

То есть (x-2)(x+1)=x²+x-2x-2=x²-x-2 и (x-1)x=x²-x

Решение:

(x - 2)(x + 1)x(x - 1)+1=(x² -x-1)²

(x²+x-2x-2)(x²-x)+1=(x² -x-1)²

(x²-x-2)(x²-x)+1=(x² -x-1)²

Замена: x²-x=t

(t-2)t+1=(t-1)²

t²-2t+1=t²-2t+1

0=0 ⇒ данное выражение является тождеством (равенство верное при любом х)

Answer 2

Давайте разберемся с этим уравнением шаг за шагом:

1. Раскроем скобки в левой части уравнения: (x - 2)(x - 1) * x(x + 1) + 1 = (x^2 - x - 2)(x^2 + x) + 1

2. Упростим умножение многочленов в левой части: (x^2 - x - 2)(x^2 + x) + 1

3. Выполним умножение многочленов: x^4 + x^3 - 2x^3 - 2x^2 + x^2 - x - 2x + 2 + 1

4. Упростим выражение, объединяя одинаковые члены: x^4 - x^3 - x + 3

Теперь у нас есть упрощенное уравнение вида: x^4 - x^3 - x + 3 = (x^2 - x - 1)^2

5. Перенесем все члены на одну сторону уравнения, чтобы получить стандартную форму уравнения: x^4 - x^3 - x + 3 - (x^2 - x - 1)^2 = 0

6. Теперь вам нужно решить это уравнение. Это уравнение четвертой степени, и его решение может потребовать численных методов, таких как метод Ньютона или использование специализированных программных средств.

Решение этого уравнения может быть сложным, и оно зависит от ваших конкретных целей. Если вам нужно найти численное приближенное решение, вам потребуется использовать математические программы или калькуляторы, которые способны находить корни уравнений высокой степени.