Question

Нехай х1 х2- корені рівняння х2-6х-5=0. Не розвязуючи рівняння,знайдіть 1/х1 + 1/х2

Answer 1

Ответ:

$-1\frac{1}{5}$

Объяснение:

По теореме Виета для квадратного уравнения

$ax^2+bx+c=0$

сумма корней равна:

$x_{1}+x_{2}=-\frac{b}{a},$

а произведение корней равно:

$x_{1}\cdot x_{2}=\frac{c}{a}$

$\frac{1}{x_{1}}+\frac{1}{x_{2}}=\frac{x_{1}+x_{2}}{x_{1}x_{2}}=\frac{-\frac{b}{a}}{\frac{c}{a}}=\frac{-b}{a}\cdot \frac{a}{c}=-\frac{b}{c}$

$x^2-6x+5=0\\\\a=1,\ b=-6,\ c=-5\\\\\frac{1}{x_{1}}+\frac{1}{x_{2}}=-\frac{b}{c}=-\frac{-6}{-5}=-1\frac{1}{5}$

Answer 2

За теоремою Вієта для квадратних рівнянь, сума коренів дорівнює відсотку, зміненому зі знаком:

Сума коренів рівняння x^2 - 6x - 5 = 0: x1 + x2 = 6

Тепер ми можемо знайти вираз 1/x1 + 1/x2:

1/x1 + 1/x2 = (x1 + x2)/(x1 * x2)

За теоремою Вієта, x1 * x2 дорівнює константі, яка множить x^2 у вихідному рівнянні, тобто -5.

Отже, 1/x1 + 1/x2 = (x1 + x2)/(-5)

Ми вже знаємо, що x1 + x2 дорівнює 6. Тому:

1/x1 + 1/x2 = 6/(-5) = -6/5

Отже, 1/x1 + 1/x2 = -6/5.