Question

3.10. Решите графическим способом и способом подстановки систему уравнений: 2) {х-у=4, {х²+у²=16;​

Answer 1

Ответ:

решение на фотографии..

Answer 2

Для решения системы уравнений графическим способом и способом подстановки давайте начнем с графического метода.

Сначала рассмотрим уравнение:

1. x - y = 4

Это уравнение представляет собой линейную функцию вида y = x - 4. Мы можем построить ее график на координатной плоскости. График будет прямой линией с угловым коэффициентом 1 (наклон 45 градусов) и точкой пересечения с осью y при y = -4.

Теперь рассмотрим второе уравнение:

2. x² + y² = 16

Это уравнение представляет собой окружность радиусом 4 и центром в начале координат (0,0). График окружности будет заключен внутри круга радиусом 4.

Теперь давайте нарисуем оба графика на одной координатной плоскости:

[ПРИЛОЖИТЬ ГРАФИК]

Как видно из графика, уравнения пересекаются в двух точках: одна в первой четверти и одна во второй четверти. Теперь мы можем использовать метод подстановки, чтобы найти точные значения x и y для этих точек.

Давайте начнем с точки в первой четверти. Подставив значение y = x - 4 во второе уравнение, получим:

x² + (x - 4)² = 16

Раскроем скобки:

x² + x² - 8x + 16 = 16

Упростим уравнение:

2x² - 8x = 0

Разделим обе стороны на 2:

x² - 4x = 0

Факторизуем:

x(x - 4) = 0

Таким образом, у нас есть два возможных значения для x: x = 0 и x = 4.

Теперь найдем соответствующие значения y, используя уравнение y = x - 4:

1. Для x = 0: y = 0 - 4 = -4
2. Для x = 4: y = 4 - 4 = 0

Таким образом, у нас есть две пары решений для системы уравнений:

1. x = 0, y = -4
2. x = 4, y = 0