Question

катер проплыл 12км против течения реки и 5км по течению. При этом он затратил столько времени,сколько ему потребовалось бы,если бы он плыл 18км по озеру. Какова собственная скорость катера,если скорость течения реки 3км/ч

Answer 1

X - собственная скорость катера
x+3 - скорость по течению
x-3 - скорость против течения
12/(x-3)+5/(x+3)=18/x
12x*(x+3)+5x*(x-3)=18*(x+3)(x-3)
12x^2+36x+5x^2-15x=18x^2-162
x^2-21x-162=0
x1=27 км/час - собственная скорость катера
x2=-6 отбрасываем, т.к. не соответствует условию задачи

Answer 2

Давайте обозначим следующие величины:

• Vc - скорость катера относительно воды (собственная скорость катера).
• Vr - скорость течения реки.
• T1 - время, затраченное на против течения.
• T2 - время, затраченное по течению.
• T3 - время, которое потребовалось бы на плавание по озеру.

Мы знаем, что скорость катера относительно воды при плавании против течения будет равна Vc - Vr, а при плавании по течению - Vc + Vr.

Теперь мы можем написать уравнения для времени, которое катер затратил на против течения и по течению:

T1 = 12 / (Vc - Vr) (потому что дистанция равна скорость умножить на время) T2 = 5 / (Vc + Vr)

Также у нас есть информация о том, сколько времени потребовалось бы для плавания по озеру:

T3 = 18 / Vc

По условию задачи, время, затраченное на против течения и по течению, равно времени, которое потребовалось бы для плавания по озеру:

T1 + T2 = T3

Теперь мы можем объединить уравнения:

12 / (Vc - Vr) + 5 / (Vc + Vr) = 18 / Vc

Теперь давайте решим это уравнение для Vc, чтобы найти собственную скорость катера:

Умножим обе стороны уравнения на Vc * (Vc - Vr) * (Vc + Vr), чтобы избавиться от знаменателей:

12 * Vc * (Vc + Vr) + 5 * Vc * (Vc - Vr) = 18 * (Vc - Vr) * (Vc + Vr)

Раскроем скобки:

12 * Vc^2 + 12 * Vc * Vr + 5 * Vc^2 - 5 * Vc * Vr = 18 * (Vc^2 - Vr^2)

Упростим уравнение:

17 * Vc^2 - 5 * Vc * Vr - 18 * Vc^2 + 18 * Vr^2 = 0

Теперь объединим подобные члены:

-1 * Vc^2 - 5 * Vc * Vr + 18 * Vr^2 = 0

Теперь у нас есть квадратное уравнение относительно Vc. Мы можем решить его с помощью квадратного уравнения:

Vc^2 + 5 * Vc * Vr - 18 * Vr^2 = 0

Используем квадратное уравнение, где a = 1, b = 5 * Vr и c = -18 * Vr^2:

Vc = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / (2a)

Vc = (-5 * Vr ± √((5 * Vr)^2 - 4 * 1 * (-18 * Vr^2))) / (2 * 1)

Vc = (-5 * Vr ± √(25 * Vr^2 + 72 * Vr^2)) / 2

Vc = (-5 * Vr ± √(97 * Vr^2)) / 2

Vc = (-5 * Vr ± √(97) * Vr) / 2

Таким образом, собственная скорость катера (Vc) равна:

Vc = (Vr * (-5 ± √97)) / 2

Теперь у нас есть два возможных значения для Vc, одно с плюсом и одно с минусом. Выберите то значение, которое имеет физический смысл в данном контексте (скорость не может быть отрицательной).