Question

Найдите угловоц коэффицент касательной к графику функции y=2x^2-3√x+5 в точке Хнулевое =1/4

Answer 1

У=2х²-3√х +5
х₀=1/4

у' = 4x- 3  
           2√x
y(x₀)' = 4 * (1/4) -    3      = 1 -    3     = 1 -3 = -2 - угловой коэффициент.
                         2√(1/4)         2*(1/2)
Ответ: -2.

Answer 2

Для нахождения углового коэффициента касательной к графику функции y = 2x^2 - 3√x + 5 в точке x_0 = 1/4, нам потребуется найти производную этой функции и подставить значение x_0 в эту производную. Угловой коэффициент касательной в точке x_0 будет равен значению производной в этой точке.

Давайте найдем производную функции y = 2x^2 - 3√x + 5. Для этого найдем производные каждого из слагаемых по отдельности и сложим их:

1. Производная слагаемого 2x^2: y₁ = 2x^2 y₁' = 2 * 2x = 4x

2. Производная слагаемого -3√x: y₂ = -3√x y₂' = -3 * (1/2) * x^(-1/2) = -3/2√x

3. Производная константы 5: y₃ = 5 y₃' = 0

Теперь сложим эти производные, чтобы найти производную функции y = 2x^2 - 3√x + 5:

y' = y₁' + y₂' + y₃' = 4x - 3/2√x

Теперь подставим значение x_0 = 1/4 в эту производную, чтобы найти угловой коэффициент касательной в точке x_0:

y'(1/4) = 4(1/4) - 3/2√(1/4) y'(1/4) = 1 - 3/2(1/2) y'(1/4) = 1 - 3/4 y'(1/4) = 4/4 - 3/4 y'(1/4) = 1/4

Таким образом, угловой коэффициент касательной к графику функции y = 2x^2 - 3√x + 5 в точке x = 1/4 равен 1/4.